⭐國中數學教學計畫
單元：二次方根的運算
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
二次方根的運算
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解二次方根運算的結構意義，正確進行加減乘除，並能解釋化簡過程、檢核合理性或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能正確進行二次方根的加減、乘除與化簡，步驟完整、錯誤率低。 |
| C 基礎 | 能在提示下完成基本的二次方根運算，能辨識是否為同類根式。 |
| D 入門 | 能辨識根式，理解二次方根運算需先化為最簡根式。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「√8 + √18 能直接加嗎？」引發學生對根式結構的好奇與衝突感。 |
| R 相關（Relevance） | 說明根式運算是畢氏定理、距離公式、代數運算的重要基礎。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定流程：化簡 → 判斷 → 運算 → 檢核，降低學生挫折感。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題與同儕解題，建立「我真的會算根式」的成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 根式化簡 | 最簡根式 | 能正確化簡 |
| 第 2 節 | C | 根式加減 | 同類根式 | 能完成加減 |
| 第 3 節 | B | 根式乘除 | 乘法、分母有根號 | 能完成乘除 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用 | 混合運算與推理 | 能分析並創題 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：二次方根的化簡
🎯 學習目標
- 能將根式化為最簡根式
- 能找出平方因數
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：√12
- 引導拆解：12＝4×3 → √12＝2√3
- 強調「先找平方因數」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「裡面能不能拆出平方數？」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒常見錯誤（忘記開平方）
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題化簡題
- 老師問：「你拆平方數的依據是什麼？」
✏️ 學生版
將下列根式化為最簡根式：
√8、√18、√50
√8、√18、√50
✔ 自我檢核
□ 我會找平方因數
□ 我能正確化簡
□ 我會找平方因數
□ 我能正確化簡
🌿 第 2 節【C 階】
主題：二次方根的加減
🎯 學習目標
- 能判斷是否為同類根式
- 能完成根式加減
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 比較：√8 + √18
- 化簡後：2√2 + 3√2
- 強調「同類根式才能加減」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先化簡，再看根號裡一不一樣」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒不要直接加根號內的數
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「為什麼這題不能直接相加？」
✏️ 學生版
計算下列根式加減：
√12 + √27
3√5 − √20
√12 + √27
3√5 − √20
✔ 自我檢核
□ 我會先化簡
□ 我能判斷同類
□ 我會先化簡
□ 我能判斷同類
🌳 第 3 節【B 階】
主題：二次方根的乘除
🎯 學習目標
- 能完成根式乘法與除法
- 能處理分母有根號的情形
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：√3 × √12、√20 ÷ √5
- 強調：√a × √b＝√(ab)
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先乘再化簡」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒分母不能有根號
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題乘除混合題
- 老師問：「為什麼要有理化？」
✏️ 學生版
計算並化簡：
√6 × √24
√45 ÷ √5
√6 × √24
√45 ÷ √5
✔ 自我檢核
□ 我會乘除根式
□ 我會化簡與有理化
□ 我會乘除根式
□ 我會化簡與有理化
🌲 第 4 節【A 階】
主題：二次方根運算的綜合應用
🎯 學習目標
- 能處理根式混合運算
- 能說明運算步驟與理由
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範混合題：
√8 + √18 − √50 - 強調「順序：化簡 → 合併 → 檢核」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「每一步你在做什麼？」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問解題理由
④ 學生出題老師提問
- 學生設計含加減乘除的根式題
- 老師追問：「哪一步最容易錯？」
✏️ 學生版
計算並說明：
√32 + √18 − √8
√32 + √18 − √8
✔ 自我檢核
□ 我能完成所有步驟
□ 我能說明理由
□ 我能完成所有步驟
□ 我能說明理由
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能化簡根式 | □ |
| C | 能進行根式加減 | □ |
| B | 能完成根式乘除 | □ |
| A | 能分析、應用並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易錯誤的步驟為何？
- 是否有學生未先化簡就進行運算？
- 哪一節課學生的理解提升最明顯？
- 下次教學可補強的策略：
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