⭐國中數學教學計畫
單元：因式分解的方法－提公因式法
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
因式分解的方法－提公因式法
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能分析多項式結構，正確判斷並提取最大公因式，說明提取理由，並能驗證分解正確性或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能正確找出最大公因式，完成提公因式法的因式分解，步驟清楚。 |
| C 基礎 | 能在提示下找出公因式，完成基本提公因式分解。 |
| D 入門 | 能理解提公因式是「反向乘法」，能辨識多項式中共同的因數。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「怎麼把這個式子變回乘法？」引起學生對代數結構的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 連結已學過的多項式乘法，說明提公因式是其逆運算。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定解題流程：觀察 → 找公因式 → 提取 → 驗證。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題與同儕驗證，強化成功經驗與成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 提公因式概念 | 反向乘法、共同因數 | 能理解概念 |
| 第 2 節 | C | 單項提公因式 | 數字與文字因數 | 能完成基本分解 |
| 第 3 節 | B | 最大公因式 | 係數、次方、負號 | 能正確判斷 |
| 第 4 節 | A | 綜合與驗證 | 策略判斷、創題 | 能說明與設計 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：什麼是提公因式？
🎯 學習目標
- 能理解提公因式是乘法的反向
- 能找出多項式中的共同因數
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 由 (2x(x+3)) 展開為 (2x^2+6x)
- 提問：要如何「倒回去」？
- 引出「提公因式」概念
② 老師提示學生練習
- 提示語：「每一項都有什麼一樣的？」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒學生不要只看數字、不看文字
④ 學生出題老師提問
- 學生給一個可展開的式子
- 老師問：「你怎麼知道這是公因式？」
✏️ 學生版
找出下列各式的公因式：
(3x+6x^2)、(5a-10ab)
(3x+6x^2)、(5a-10ab)
✔ 自我檢核
□ 我會找共同因數
□ 我知道提公因式在做什麼
□ 我會找共同因數
□ 我知道提公因式在做什麼
🌿 第 2 節【C 階】
主題：基本提公因式法
🎯 學習目標
- 能同時找出數字與文字的公因式
- 能完成提公因式分解
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
(4x^2+8x=4x(x+2)) - 強調：係數、變數、次方都要一起考慮
② 老師提示學生練習
- 提示語：「每一項都能除以它嗎？」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒常見錯誤：漏掉變數或次方
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「如果提更小的，可以嗎？為什麼？」
✏️ 學生版
將下列式子因式分解：
(6x^2+9x)、(10ab-5a)
(6x^2+9x)、(10ab-5a)
✔ 自我檢核
□ 我會找數字與文字
□ 我能完成分解
□ 我會找數字與文字
□ 我能完成分解
🌳 第 3 節【B 階】
主題：最大公因式與符號判斷
🎯 學習目標
- 能找出「最大」公因式
- 能正確處理負號與次方
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
( -6x^2+12x=-6x(x-2)) - 說明：負號可一併提出
② 老師提示學生練習
- 提示語：「提出後裡面的式子要變簡單」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問：「為什麼選這個？」
④ 學生出題老師提問
- 學生設計「容易選錯公因式」的題目
- 老師問：「錯在哪裡？」
✏️ 學生版
因式分解：
(-8x^3+4x^2)、(9y^2-3y)
(-8x^3+4x^2)、(9y^2-3y)
✔ 自我檢核
□ 我會判斷最大公因式
□ 我會處理負號
□ 我會判斷最大公因式
□ 我會處理負號
🌲 第 4 節【A 階】
主題：提公因式的策略、驗證與創題
🎯 學習目標
- 能判斷是否需先提公因式
- 能驗證結果正確性
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
(2x^2-8=2(x^2-4)) - 說明：提公因式常是「第一步」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「提完之後，還能不能再拆？」
③ 學生練習老師提示
- 老師引導學生「乘回去檢查」
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題含陷阱的題目
- 老師問：「你的設計想考什麼？」
✏️ 學生版
請因式分解並驗證：
(12x^2-18x)
(12x^2-18x)
✔ 自我檢核
□ 我會驗證
□ 我能說明策略
□ 我會驗證
□ 我能說明策略
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 理解提公因式概念 | □ |
| C | 能完成基本提取 | □ |
| B | 能判斷最大公因式 | □ |
| A | 能分析、驗證、創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易漏掉的是「變數」還是「次方」？
- 學生是否理解「最大」公因式的意義？
- 哪一節課最能看出學生策略判斷能力？
- 下次教學可補強的地方：
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