⭐國中數學教學計畫
單元：因式分解
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
因式分解
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能分析多項式結構，選擇合適的因式分解方法，完整說明推理過程，並能自行設計題目或檢核結果。 |
| B 良好 | 能正確使用提公因式、平方差、完全平方公式等方法完成因式分解。 |
| C 基礎 | 能在提示下辨識可提公因式或簡單公式型態，完成基本因式分解。 |
| D 入門 | 能理解因式分解是「反向的乘法」，辨識公因式與簡單多項式。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「乘回去會變成原式嗎？」引發對代數結構的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 連結前單元二次式乘法公式，說明因式分解是其逆運算。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定解題流程：觀察 → 判斷 → 分解 → 驗證。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題、同儕驗證與成功還原，建立成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 因式分解概念 | 反向乘法、公因式 | 能理解概念 |
| 第 2 節 | C | 提公因式 | 基本分解技巧 | 能正確分解 |
| 第 3 節 | B | 常見公式型態 | 平方差、完全平方 | 能選法分解 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用 | 判斷策略與創題 | 能分析與說明 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：什麼是因式分解？
🎯 學習目標
- 能理解因式分解是乘法的反向
- 能找出多項式中的公因式
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 由 ( (x+3)(x+5) ) 展開回顧乘法
- 提問：如果只看到 ( x^2+8x+15 )，能倒回去嗎？
- 引出「因式分解」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先想原來怎麼乘出來的」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒學生不要直接亂拆
④ 學生出題老師提問
- 學生給一個可展開的式子
- 老師問：「你怎麼確定分解正確？」
✏️ 學生版
判斷下列是否能因式分解：
(2x+4)、(x^2+1)
(2x+4)、(x^2+1)
✔ 自我檢核
□ 我知道因式分解在做什麼
□ 我能找公因式
□ 我知道因式分解在做什麼
□ 我能找公因式
🌿 第 2 節【C 階】
主題：提公因式
🎯 學習目標
- 能找出最大公因式
- 能完成提公因式的分解
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：(3x^2+6x=3x(x+2))
- 強調「係數與文字一起看」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「每一項都有什麼共同的？」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒不要漏掉負號或變數
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「為什麼提這個是最大公因式？」
✏️ 學生版
將下列式子因式分解：
(4x^2-8x)、(6ab+9a)
(4x^2-8x)、(6ab+9a)
✔ 自我檢核
□ 我會找最大公因式
□ 我不會漏項
□ 我會找最大公因式
□ 我不會漏項
🌳 第 3 節【B 階】
主題：平方差與完全平方公式
🎯 學習目標
- 能辨識公式型態
- 能選擇適當方法分解
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 回顧公式：
(a^2-b^2=(a+b)(a-b))
((a+b)^2=a^2+2ab+b^2)
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先看項數，再看符號」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問「你為什麼選這個公式？」
④ 學生出題老師提問
- 學生設計一道「看似相像」的題目
- 老師問：「這題為什麼不能用平方差？」
✏️ 學生版
因式分解：
(x^2-9)、(x^2+6x+9)
(x^2-9)、(x^2+6x+9)
✔ 自我檢核
□ 我會判斷公式
□ 我能選對方法
□ 我會判斷公式
□ 我能選對方法
🌲 第 4 節【A 階】
主題：因式分解的策略與創題
🎯 學習目標
- 能判斷分解策略
- 能驗證結果
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範綜合題：
(2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2))
② 老師提示學生練習
- 提示語：「有沒有兩層可以拆？」
③ 學生練習老師提示
- 老師引導學生檢核：乘回去是否相同
④ 學生出題老師提問
- 學生出一道綜合題
- 老師問：「你的題目關卡設在哪？」
✏️ 學生版
請因式分解並驗證：
(3x^2-12)
(3x^2-12)
✔ 自我檢核
□ 我會驗證
□ 我能說明策略
□ 我會驗證
□ 我能說明策略
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 理解因式分解概念 | □ |
| C | 能提公因式 | □ |
| B | 能用公式分解 | □ |
| A | 能分析、驗證、創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易混淆的是「公式辨識」還是「公因式」？
- 是否有學生未檢核就結束解題？
- 哪一節課最能看出學生策略判斷能力？
- 下次教學可加強的地方：
🔧 後續我可以直接幫你做的事
- ✅ 整份轉成 Word（含封面、教師版／學生版分頁）
- ✅ 改寫成 「教師甄試 1 節示範課版本」
- ✅ 同架構快速改成「解一元二次方程式」
只要回覆一句：**「幫我做成 Word」**或 **「改成示範課版本」**即可。
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