上08-4-3@A-8-7一元二次方程式的應用問題

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⭐國中數學教學計畫

單元：一元二次方程式的應用問題

（四節課 × 每節 45 分鐘）

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一、單元名稱

一元二次方程式的應用問題

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二、標準本位評量（ABCD 等級）

等級	能力描述
A 卓越	能將生活情境轉化為一元二次方程式，選擇合適解法解題，驗證解的合理性，並能清楚說明建模與解題過程。
B 良好	能正確列出一元二次方程式並求解，能判斷合理解。
C 基礎	能在提示下找出未知數、列式並解方程式。
D 入門	能理解應用題中的「未知數」與「等量關係」。

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三、Keller ARCS 動機策略

面向	教學策略
A 注意（Attention）	以「算出來的答案，真的有意義嗎？」引發學生思考數學與生活的連結。
R 相關（Relevance）	連結前單元一元二次方程式解法，說明應用題是數學的實際用途。
C 自信（Confidence）	建立固定解題流程：設未知數 → 列方程 → 求解 → 檢核。
S 滿意（Satisfaction）	透過成功解決真實情境問題，提升學習成就感。

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四、四節課教學流程總覽

節次	階段	教學主題	教學重點	預期學習成果
第 1 節	D	應用題結構理解	未知數與關係	能理解題意
第 2 節	C	列方程式	建立數學模型	能正確列式
第 3 節	B	解方程式與檢核	合理解判斷	能完成解題
第 4 節	A	綜合應用與創題	建模與說明	能分析與表達

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五、四階層次學習單（教師版＋學生版）

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🌱 第 1 節【D 階】

主題：應用題在問什麼？

🎯 學習目標

• 能找出題目中的未知量
• 能理解題目中的等量關係

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 範例情境：
  「一個正方形花圃，面積為 36 平方公尺，邊長是多少？」
• 引導學生找出「未知數」與「條件」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「題目最想知道的是什麼？」

③ 學生練習老師提示

• 老師提醒單位與語意關係

④ 學生出題老師提問

• 學生嘗試改寫題目
• 老師問：「未知數是什麼？」

✏️ 學生版

找出未知數並寫出文字式：
一長方形面積為 20，長比寬多 1。

✔ 自我檢核
□ 我能找出未知數
□ 我看得懂題目在問什麼

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🌿 第 2 節【C 階】

主題：由情境列出一元二次方程式

🎯 學習目標

• 能將文字敘述轉為方程式
• 能建立一元二次模型

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範設未知數並列式
• 強調「用一個變數表示全部」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「先設 x，再用 x 表示其他量」

③ 學生練習老師提示

• 老師提醒避免設太多未知數

④ 學生出題老師提問

• 學生設計一題列式題
• 老師問：「為什麼是二次？」

✏️ 學生版

設未知數並列方程式：
一正方形周長為 20，求邊長。

✔ 自我檢核
□ 我會設未知數
□ 我會列方程式

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🌳 第 3 節【B 階】

主題：解方程式並判斷合理解

🎯 學習目標

• 能正確解一元二次方程式
• 能判斷解是否合理

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範完整解題與檢核
• 強調「不合理解要捨去」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「這個答案放回去合理嗎？」

③ 學生練習老師提示

• 老師追問解的意義

④ 學生出題老師提問

• 學生出一題含不合理解的題目
• 老師問：「為什麼要捨去？」

✏️ 學生版

解並判斷合理解：
一長方形面積為 48，長比寬多 4。

✔ 自我檢核
□ 我會解方程式
□ 我知道要檢核

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🌲 第 4 節【A 階】

主題：綜合應用、說明與創題

🎯 學習目標

• 能完整說明解題流程
• 能自行設計應用題

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範如何「用一句話解釋答案」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「你的解代表什麼？」

③ 學生練習老師提示

• 老師引導學生修正敘述

④ 學生出題老師提問

• 學生設計生活應用題
• 老師問：「這題為什麼一定是二次？」

✏️ 學生版

設計一題一元二次方程式的應用問題，並解答。

✔ 自我檢核
□ 我能說清楚解的意義
□ 我能設計題目

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六、ABCD 教學檢核表

等級	檢核指標	達成
D	理解題意與未知數	□
C	能正確列方程式	□
B	能解並檢核	□
A	能分析、說明、創題	□

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七、教師反思欄位

1. 學生最容易卡關在「設未知數」還是「列式」？

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2. 是否有學生忽略不合理解的判斷？

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3. 哪一節課最能看出學生的建模能力？

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4. 下次教學可補強的地方：

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🎤【20 分鐘說課稿】

國中數學｜一元二次方程式的應用問題

（結合標準本位評量 ABCD ＋ Keller ARCS）

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⏱ 時間配置建議（評審不會扣你分）

• 課程背景與理念：2 分
• 教學目標（ABCD）：3 分
• ARCS 動機設計：3 分
• 四節課教學架構：8 分
• 評量與差異化教學：3 分
• 總結亮點：1 分

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一、課程背景與設計理念（約 2 分鐘）

各位評審老師好，
我今天要說課的單元是 「一元二次方程式的應用問題」。

在教學現場，我常發現學生會解方程式，但不會解應用題，
問題不在計算，而是在：

• 不知道怎麼設未知數
• 不知道為什麼要用一元二次
• 解出答案後，卻不會判斷合理性

因此，本單元的設計核心是：

讓學生從「套公式」走向「理解情境、建立模型」

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二、標準本位評量 ABCD（約 3 分鐘）

本單元以 標準本位評量 為主軸，分為四個能力層次：

• D 級：能理解題目在問什麼，找出未知數
• C 級：能在提示下列出一元二次方程式
• B 級：能正確解方程式，並判斷合理解
• A 級：能完整說明建模、解題與檢核過程，甚至自行設計題目

👉 教學設計不是「全部學生做到 A」，
而是讓每一位學生都能在自己的層次成功學習。

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三、Keller ARCS 動機理論融入（約 3 分鐘）

在動機設計上，我結合 Keller ARCS 理論：

• A 注意：
  以生活問題切入，例如「算出來的答案，真的有意義嗎？」
• R 相關：
  連結學生已學過的一元二次方程式解法，讓學生知道「這不是新負擔，是新用途」。
• C 自信：
  建立固定解題流程：
  設未知數 → 列方程 → 解 → 檢核
• S 滿意：
  讓學生成功解出生活問題，並能用一句話說明答案意義。

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四、四節課教學架構說明（約 8 分鐘）

我將四節課對應 D → C → B → A 的學習進程，
並且每一節課都固定使用同一套教學流程：

老師講解 → 老師提示學生練習 → 學生練習老師提示 → 學生出題老師提問

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🔹 第 1 節（D）：理解題意與未知數

• 重點：看懂題目、找出未知量
• 教學關鍵：
  👉 先不要急著列式，先問「題目到底在問什麼？」

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🔹 第 2 節（C）：建立方程式

• 重點：由文字轉為數學式
• 教學關鍵：
  👉 「只設一個未知數，其餘用它表示」

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🔹 第 3 節（B）：解方程式與合理性判斷

• 重點：解題後一定要檢核
• 教學關鍵：
  👉 為什麼負的長度要捨去？不是規定，是情境不合理。

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🔹 第 4 節（A）：說明、應用與創題

• 重點：用數學說清楚一個生活問題
• 教學關鍵：
  👉 能說明「這個解代表什麼」，才是真正理解。

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五、評量與差異化設計（約 3 分鐘）

在評量上，我不是只用紙筆測驗，而是：

• 課堂觀察（是否能說出解的意義）
• 學習單自我檢核（學生自我定位 ABCD）
• 學生出題（檢核是否真正理解）

👉 對低成就學生，我給流程提示；
👉 對高成就學生，我給說明與創題任務。

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六、總結教學亮點（約 1 分鐘）

總結來說，本單元的特色是：

• ✔ 對齊 標準本位評量 ABCD
• ✔ 系統性融入 ARCS 動機理論
• ✔ 固定教學流程，降低學生焦慮
• ✔ 強調「建模、解釋與合理性」，而非只算答案

謝謝各位評審老師指教。

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❓【評審 Q&A 標準回答集】

Q1：為什麼一定要用一元二次？不能直接算嗎？

👉 回答示範：
「因為題目中的關係是平方關係，例如面積或長寬關係，若直接算無法一次求出未知數，因此需要建立一元二次模型。」

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Q2：學生如果不會設未知數怎麼辦？

👉 回答示範：
「我會先用文字式引導，例如『用 x 表示寬，長就是 x+4』，讓學生先用語言理解，再轉為數學式。」

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Q3：如果學生算對但解釋不清楚，怎麼評量？

👉 回答示範：
「在本單元中，計算正確屬於 B 級；能說明解的意義，才達到 A 級，這是我區分評量層次的依據。」

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Q4：如何照顧程度差異？

👉 回答示範：
「透過 ABCD 分層學習單與任務設計，讓學生在不同層次都有成功經驗，而不是只用同一把尺衡量。」

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Q5：這個單元的核心價值是什麼？

👉 回答示範：
「不是解方程式本身，而是讓學生學會用數學理解與解釋真實世界。」