上08-2-3@S-8-6畢氏定理

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⭐國中數學教學計畫

單元：畢氏定理

（四節課 × 每節 45 分鐘）

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一、單元名稱

畢氏定理

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二、標準本位評量（ABCD 等級）

等級	能力描述
A 卓越	能理解畢氏定理的幾何意義與代數表示，正確解決綜合應用題，並能說明推理過程或自行設計題目。
B 良好	能正確運用畢氏定理解決直角三角形邊長問題，步驟清楚。
C 基礎	能在提示下辨識直角三角形，並代入畢氏定理公式計算。
D 入門	能辨識直角三角形的斜邊與股，理解畢氏定理的基本關係。

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三、Keller ARCS 動機策略

面向	教學策略
A 注意（Attention）	以「測量對角線長度」、「最短路徑問題」引發學生對直角三角形關係的好奇。
R 相關（Relevance）	連結實際測量、距離估算與生活情境（梯子、操場、對角線）。
C 自信（Confidence）	建立固定解題流程：辨識 → 套用 → 計算 → 檢核，降低解題焦慮。
S 滿意（Satisfaction）	透過學生出題、同儕解題與說明理由，建立成就感。

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四、四節課教學流程總覽

節次	階段	教學主題	教學重點	預期學習成果
第 1 節	D	直角三角形辨識	斜邊與股	能正確辨識
第 2 節	C	畢氏定理公式	a²+b²=c²	能代入計算
第 3 節	B	邊長求解	已知兩邊求第三邊	能完整解題
第 4 節	A	綜合應用	情境與推理	能分析並創題

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五、四階層次學習單（教師版＋學生版）

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🌱 第 1 節【D 階】

主題：認識直角三角形與斜邊

🎯 學習目標

• 能辨識直角三角形
• 能正確指出斜邊與股

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 以圖形說明直角三角形
• 強調：斜邊是「直角的對邊」，且最長

② 老師提示學生練習

• 提示語：「先找直角，再找對邊」

③ 學生練習老師提示

• 老師巡視，提醒常見錯誤（把長邊誤認為斜邊）

④ 學生出題老師提問

• 學生畫一個三角形
• 老師問：「哪一邊是斜邊？為什麼？」

✏️ 學生版

1. 下列哪些是直角三角形？
2. 在直角三角形中圈出斜邊。

✔ 自我檢核
□ 我能找到直角
□ 我能辨識斜邊

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🌿 第 2 節【C 階】

主題：畢氏定理的公式與意義

🎯 學習目標

• 能寫出畢氏定理公式
• 能代入已知邊長計算

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 板書：a² + b² = c²
• 說明 a、b 為股，c 為斜邊

② 老師提示學生練習

• 提示語：「平方的是邊長，不是角度」

③ 學生練習老師提示

• 老師巡視，修正代入錯誤

④ 學生出題老師提問

• 學生給定兩邊
• 老師問：「哪一邊要平方後相加？」

✏️ 學生版

已知直角三角形兩股長為 3、4，求斜邊長。

✔ 自我檢核
□ 我會寫公式
□ 我能正確代入

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🌳 第 3 節【B 階】

主題：利用畢氏定理求未知邊長

🎯 學習目標

• 能正確求未知邊
• 能完成平方根運算

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範：已知斜邊與一股，求另一股
• 強調「移項後再開根號」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「先平方，再相減」

③ 學生練習老師提示

• 老師提醒根號化簡與合理性檢查

④ 學生出題老師提問

• 學生出一題
• 老師問：「答案為什麼不會比斜邊長？」

✏️ 學生版

已知斜邊長 13，一股長 5，求另一股。

✔ 自我檢核
□ 我會移項
□ 我會開根號

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🌲 第 4 節【A 階】

主題：畢氏定理的應用與創題

🎯 學習目標

• 能將情境轉為直角三角形
• 能解釋解題理由
• 能自行設計題目

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 情境示例：梯子靠牆、操場對角線
• 引導畫圖並建立直角三角形

② 老師提示學生練習

• 提示語：「先畫圖，再列式」

③ 學生練習老師提示

• 老師只追問推理過程，不直接給答案

④ 學生出題老師提問

• 學生設計生活題
• 老師追問：「你為什麼這樣畫圖？」

✏️ 學生版

操場長 30 公尺、寬 40 公尺，對角線約多長？請說明。

✔ 自我檢核
□ 我會畫圖
□ 我能說明理由

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六、ABCD 教學檢核表

等級	檢核指標	達成
D	能辨識直角與斜邊	□
C	能正確代入公式	□
B	能完整求邊長	□
A	能應用、說明並創題	□

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七、教師反思欄位

1. 學生最容易混淆的概念是斜邊判斷或平方根運算嗎？

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2. 學生是否能先畫圖再解題？

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3. 哪一節課學生理解度提升最明顯？

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4. 下次教學可加強的策略：

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