⭐國中數學教學計畫
單元：二次方根
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
二次方根
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解二次方根的意義與性質，正確進行判斷與運算，並能解釋結果合理性或設計題目。 |
| B 良好 | 能正確判斷平方數並求其二次方根，能處理含根號的基本題型。 |
| C 基礎 | 能在提示下找出平方數並寫出其二次方根。 |
| D 入門 | 能理解平方與平方根的關係，知道什麼是平方數。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「正方形邊長問題」、「平方數配對遊戲」引發學生對平方與反運算的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 說明二次方根是畢氏定理、距離公式與根式運算的基礎。 |
| C 自信（Confidence） | 由「平方 → 平方數 → 二次方根」循序漸進，降低學生抽象理解壓力。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題與同儕判斷，建立「我真的懂平方根」的成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 平方與平方數 | 平方概念、平方數 | 能辨識平方數 |
| 第 2 節 | C | 二次方根意義 | 正、負平方根 | 能寫出平方根 |
| 第 3 節 | B | 根號表示 | √ 的意義與化簡 | 能正確使用根號 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用 | 判斷、推理、創題 | 能解釋與應用 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：平方與平方數
🎯 學習目標
- 能理解平方的意義
- 能找出常見平方數
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 從正方形面積引入：
邊長 4 的正方形面積是多少？ - 對應數學表示：4²＝16
- 說明「平方就是同一個數乘自己」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「有沒有兩個一樣的數相乘？」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒平方與加法不同
④ 學生出題老師提問
- 學生出一個平方數
- 老師問：「你怎麼知道它是平方數？」
✏️ 學生版
找出下列哪些是平方數：
1、4、9、12、16、20、25
1、4、9、12、16、20、25
✔ 自我檢核
□ 我知道什麼是平方
□ 我能找出平方數
□ 我知道什麼是平方
□ 我能找出平方數
🌿 第 2 節【C 階】
主題：二次方根的意義
🎯 學習目標
- 能理解二次方根是平方的反運算
- 能寫出正、負平方根
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 提問：哪個數平方會得到 16？
- 引導學生說出：4 和 −4
- 定義二次方根概念
② 老師提示學生練習
- 提示語：「平方後會得到這個數」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒不要只寫正數
④ 學生出題老師提問
- 學生出平方數
- 老師問：「為什麼有兩個平方根？」
✏️ 學生版
寫出下列數的二次方根：
16、25、36
16、25、36
✔ 自我檢核
□ 我知道平方根有兩個
□ 我能正確寫出
□ 我知道平方根有兩個
□ 我能正確寫出
🌳 第 3 節【B 階】
主題：根號 √ 的表示法
🎯 學習目標
- 能理解 √ 的意義
- 能正確使用 √ 表示平方根
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 說明：√16 代表「非負的平方根」
- 對比：16 的二次方根是 ±4
② 老師提示學生練習
- 提示語：「看到 √，只取正的」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視糾正符號錯誤
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題 √ 題
- 老師問：「答案為什麼不能是負的？」
✏️ 學生版
計算：
√9、√25、√49
√9、√25、√49
✔ 自我檢核
□ 我知道 √ 只取正值
□ 我不會混淆 ±
□ 我知道 √ 只取正值
□ 我不會混淆 ±
🌲 第 4 節【A 階】
主題：二次方根的綜合應用
🎯 學習目標
- 能正確判斷平方、平方根與 √
- 能解釋答案的合理性
- 能設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範綜合題：
若 x²＝36，x＝？ - 強調判斷「題目問的是什麼」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「這題是在問平方根，還是 √？」
③ 學生練習老師提示
- 老師僅提問解題理由
④ 學生出題老師提問
- 學生設計平方根題
- 老師追問：「你希望別人怎麼判斷？」
✏️ 學生版
解答並說明：
- x²＝49
- √x＝5
✔ 自我檢核
□ 我能判斷題目性質
□ 我能說明理由
□ 我能判斷題目性質
□ 我能說明理由
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能辨識平方數 | □ |
| C | 能寫出平方根 | □ |
| B | 能正確使用 √ | □ |
| A | 能判斷、應用並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易混淆的是「平方根」與「√」嗎？
- 是否有學生只記結果而未理解意義？
- 哪一節課學生理解度提升最明顯？
- 下次教學可調整或補強之策略：
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