上08-1-1@A-8-1-二次式的乘法公式
⭐國中數學教學計畫
單元：二次式的乘法公式
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
二次式的乘法公式
（平方公式與平方差公式）
（平方公式與平方差公式）
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解乘法公式的結構來源，靈活運用於代數變形、綜合題與推理題，並能說明解題理由或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能正確判斷題型並使用平方公式或平方差公式完成化簡。 |
| C 基礎 | 能在提示下套用適當的乘法公式完成基本展開。 |
| D 入門 | 能辨識平方型與平方差型算式，理解公式使用時機。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以快速計算（99²、101²）引起學生對「規律化運算」的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 說明本單元為因式分解與解方程式的基礎，為會考常考重點。 |
| C 自信（Confidence） | 由辨識 → 套用 → 判斷 → 推理的四階層次設計，降低學習焦慮。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 讓學生自行出題、讓同學解題，建立學習成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學重點 | 內容摘要 |
|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 型態辨識 | 辨識平方與平方差型式 |
| 第 2 節 | C | 平方公式 | 公式形成與基本套用 |
| 第 3 節 | B | 平方差公式 | 快速化簡與判斷 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用 | 混合題、推理與創題 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：認識二次式乘法公式的型態
🎯 學習目標
- 能辨識平方型與平方差型算式
- 能說出判斷依據
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 從整數平方（99²、101²）引入
- 對應代數形式：(x+3)(x+3)、(x+3)(x−3)
- 強調「兩個括號是否相同／相反」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「括號是不是一模一樣？」
- 「是否一正一負？」
③ 學生練習老師提示
- 學生分類算式（平方／平方差／一般）
- 老師巡視提問判斷理由
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題型態題
- 老師提問：「為什麼這題不能用平方公式？」
✏️ 學生版
- 判斷下列算式類型：
(x+4)(x+4)、(x+4)(x−4)、(x+4)(x+2)
🌿 第 2 節【C 階】
主題：平方公式的形成與套用
🎯 學習目標
- 能正確使用平方公式
- 不遺漏中間項
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 展開 (x+3)(x+3)，逐步分配
- 引導學生觀察中間項來自「兩次交叉乘」
② 老師提示學生練習
- 半完成題：(x+5)²＝x²＋＿＿＋25
- 提示「中間項一定有 2ab」
③ 學生練習老師提示
- 學生完成 2～3 題
- 老師提示符號與係數錯誤
④ 學生出題老師提問
- 學生出平方公式題
- 老師提問：「中間項為何是 2ab？」
✏️ 學生版
- 展開：(x+6)²、(2a−3)²
🌳 第 3 節【B 階】
主題：平方差公式
🎯 學習目標
- 能正確判斷平方差型
- 能快速化簡
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 展開 (x+5)(x−5)，讓學生看見中間項消失
- 整理為 a²−b²
② 老師提示學生練習
- 提示判斷條件：「第一項相同、第二項相反」
③ 學生練習老師提示
- 學生完成平方差題
- 老師提醒「不用展開四項」
④ 學生出題老師提問
- 學生出混合題
- 老師提問：「若用錯公式會錯在哪？」
✏️ 學生版
- 化簡：(x+7)(x−7)、(3a+2)(3a−2)
🌲 第 4 節【A 階】
主題：綜合應用與推理
🎯 學習目標
- 能判斷適用公式
- 能解釋選擇理由
- 能自行創題
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範混合題：(x+4)² − (x−4)(x+4)
- 強調「先判斷，再計算」
② 老師提示學生練習
- 題目標示【平方／平方差／自行判斷】
③ 學生練習老師提示
- 老師僅提問「為何選這個公式？」
④ 學生出題老師提問
- 學生創作需判斷公式的題目
- 老師引導全班分析關鍵
✏️ 學生版
- 解綜合題＋自行創作一題（含解法）
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能辨識平方與平方差 | □ |
| C | 能正確套用平方公式 | □ |
| B | 能正確使用平方差公式 | □ |
| A | 能分析、應用並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最常出現的迷思概念為何？
- 是否有學生僅記公式而未理解結構？
- 哪一節課學生參與度最高？原因為何？
- 下次教學可調整或加強之策略：
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