⭐國中數學教學計畫
單元：方程式的意義－因式分解法解方程式
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
方程式的意義－因式分解法解方程式
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解方程式「解」的意義，正確運用因式分解法解一元二次方程式，完整說明解題邏輯，並能驗證解或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能正確將方程式整理為 0＝形式，使用因式分解法求解，步驟清楚。 |
| C 基礎 | 能在提示下完成移項、因式分解，找出方程式的解。 |
| D 入門 | 能理解方程式表示「左右相等的關係」，知道解是使等式成立的數。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「這個數代進去真的會剛好相等嗎？」引發學生對『解』的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 連結前單元因式分解，說明解方程式是因式分解的實際用途。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定流程：整理 → 分解 → 令因式為 0 → 驗證。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生成功求解並代回驗證，建立數學成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 方程式與解的意義 | 等式、代入 | 能理解「解」 |
| 第 2 節 | C | 整理成 0＝形式 | 移項、因式分解 | 能完成基本求解 |
| 第 3 節 | B | 因式分解法解題 | 零乘積性質 | 能正確解方程 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用與創題 | 驗證與說明 | 能分析並設計 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：什麼是方程式的解？
🎯 學習目標
- 能理解方程式表示「相等關係」
- 能理解「解」是使等式成立的數
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 以 (x+3=7) 示範代入不同數字
- 引導學生觀察：只有 x＝4 成立
- 引出「解」的意義
② 老師提示學生練習
- 提示語：「代進去看看，會不會相等？」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒學生左右兩邊要同時算
④ 學生出題老師提問
- 學生給一個簡單方程式
- 老師問：「你的解怎麼驗證？」
✏️ 學生版
判斷下列哪個數是方程式的解：
(x+5=9)：x＝3、4、5
(x+5=9)：x＝3、4、5
✔ 自我檢核
□ 我知道什麼是解
□ 我會代入驗證
□ 我知道什麼是解
□ 我會代入驗證
🌿 第 2 節【C 階】
主題：將方程式整理為 0＝形式
🎯 學習目標
- 能將方程式移項整理
- 能準備進行因式分解
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
(x^2-5x=0)、(x^2=4x) - 強調：「解方程式前，先整理」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「所有項目移到同一邊」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒正負號改變
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題移項題
- 老師問：「為什麼要變成 0＝？」
✏️ 學生版
將下列方程式整理成 0＝形式：
(x^2=6x)、(2x^2+3=5x)
(x^2=6x)、(2x^2+3=5x)
✔ 自我檢核
□ 我會移項
□ 我不會漏項
□ 我會移項
□ 我不會漏項
🌳 第 3 節【B 階】
主題：利用因式分解法解方程式
🎯 學習目標
- 能使用零乘積性質
- 能找出所有解
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
(x^2-5x=0 → x(x-5)=0) - 引出零乘積性質
② 老師提示學生練習
- 提示語：「哪個因式等於 0？」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒不要漏解
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「為什麼有兩個解？」
✏️ 學生版
解下列方程式：
(x^2-9=0)、(x^2+2x=0)
(x^2-9=0)、(x^2+2x=0)
✔ 自我檢核
□ 我會因式分解
□ 我會找所有解
□ 我會因式分解
□ 我會找所有解
🌲 第 4 節【A 階】
主題：解的驗證、應用與創題
🎯 學習目標
- 能代回驗證解
- 能解釋解的意義
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範完整流程：
整理 → 分解 → 解 → 驗證
② 老師提示學生練習
- 提示語：「解完一定要代回」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問驗證理由
④ 學生出題老師提問
- 學生設計一題可用因式分解解的方程式
- 老師問：「你設計的關鍵在哪？」
✏️ 學生版
解並驗證：
(x^2-4x=0)
(x^2-4x=0)
✔ 自我檢核
□ 我會驗證
□ 我能說明解的意義
□ 我會驗證
□ 我能說明解的意義
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 理解方程式與解 | □ |
| C | 能整理成 0＝ | □ |
| B | 能用因式分解解題 | □ |
| A | 能驗證、說明、創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易卡關在「移項」還是「零乘積性質」？
- 是否有學生忘記驗證解？
- 哪一節課最能看出學生對「解的意義」理解？
- 下次教學可補強的地方：
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