⭐國中數學教學計畫
單元：多項式的乘除
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
多項式的乘除
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解多項式乘除的結構意義，正確進行運算，並能說明運算過程、比較不同解法，或設計具代表性的題目。 |
| B 良好 | 能正確完成多項式與單項式、多項式與多項式的乘法，以及多項式除以單項式的運算。 |
| C 基礎 | 能在提示下完成基本的多項式乘法或除法運算，錯誤率低。 |
| D 入門 | 能辨識多項式、單項式，理解乘除運算是「逐項進行」。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「整批商品價格計算」、「面積展開」引入，讓學生看到乘法如何「放大結構」。 |
| R 相關（Relevance） | 說明多項式乘除是因式分解、解方程式、函數運算的核心基礎，為會考重點。 |
| C 自信（Confidence） | 由「逐項乘 → 整理 → 合併」的固定流程，降低學生對長式子的恐懼。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題與同儕解題，讓學生感受到「我能處理複雜式子」。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 逐項相乘的概念 | 單項式 × 多項式 | 能正確逐項乘 |
| 第 2 節 | C | 多項式乘法 | 多項式 × 多項式 | 能完成基本乘法 |
| 第 3 節 | B | 多項式除法 | 多項式 ÷ 單項式 | 能正確除法運算 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用 | 乘除混合與情境 | 能分析、說明、創題 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：逐項相乘的概念（單項式 × 多項式）
🎯 學習目標
- 能理解多項式乘法需「逐項相乘」
- 能完成單項式乘多項式
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 從面積模型引入：
2(x+3) 代表「兩倍的 x 與 3」 - 板書示範：
2(x+3)=2x+6 - 強調「乘法會分配到每一項」
② 老師提示學生練習
- 提示語：
「乘號外面的要乘進去每一項」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒常見錯誤：只乘第一項
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題單項式×多項式
- 老師問：「你乘到哪幾項？」
✏️ 學生版
計算下列算式：
- 3(x+5)
- −2(2x−1)
✔ 自我檢核
□ 我知道要逐項相乘
□ 我不會漏乘
□ 我知道要逐項相乘
□ 我不會漏乘
🌿 第 2 節【C 階】
主題：多項式與多項式的乘法
🎯 學習目標
- 能依序完成多項式乘法
- 能整理並合併同類項
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：(x+2)(x+3)
- 依序展開：
x×x、x×3、2×x、2×3 - 強調「不要跳步驟」
② 老師提示學生練習
- 提示語：
「先展開，再合併」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視提醒漏項、符號錯誤
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「你是用什麼順序展開的？」
✏️ 學生版
計算下列多項式乘法：
- (x+4)(x+1)
- (2x−3)(x+5)
✔ 自我檢核
□ 我能完整展開
□ 我能正確合併
□ 我能完整展開
□ 我能正確合併
🌳 第 3 節【B 階】
主題：多項式除以單項式
🎯 學習目標
- 能理解除法是「每一項都要除」
- 能正確完成除法運算
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範：
(4x²+8x) ÷ 4x - 強調：
「不是只除第一項」
② 老師提示學生練習
- 提示語：
「每一項都要分開除」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視提醒次數與係數錯誤
④ 學生出題老師提問
- 學生出除法題
- 老師問：「哪一項最容易出錯？為什麼？」
✏️ 學生版
計算下列多項式除法：
- (6x²−12x) ÷ 3x
- (10a²+5a) ÷ 5a
✔ 自我檢核
□ 我每一項都有除
□ 我會處理次方
□ 我每一項都有除
□ 我會處理次方
🌲 第 4 節【A 階】
主題：多項式乘除的綜合應用
🎯 學習目標
- 能處理乘除混合題
- 能說明運算步驟
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範混合題：
2(x+3)(x−1) ÷ (x+1) - 強調「先乘後除」與整理順序
② 老師提示學生練習
- 提示語：
「先看能不能約分」
③ 學生練習老師提示
- 老師提問解題理由，而非只看答案
④ 學生出題老師提問
- 學生設計一題乘除混合題
- 老師追問：「這一步為什麼這樣做？」
✏️ 學生版
計算並說明步驟：
- (x+2)(x−2) ÷ (x+1)
- 3(x+4)(x+1) ÷ 3
✔ 自我檢核
□ 我會判斷運算順序
□ 我能說明理由
□ 我會判斷運算順序
□ 我能說明理由
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能逐項相乘 | □ |
| C | 能完成多項式乘法 | □ |
| B | 能完成多項式除法 | □ |
| A | 能分析、應用並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易出現錯誤的運算步驟為何？
- 學生是否能理解「逐項運算」的結構意義？
- 哪一節課學生參與度最高？原因為何？
- 下次教學可調整或加強之策略：
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