⭐國中數學教學計畫
單元：二次方根的近似值
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
二次方根的近似值
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解二次方根近似值的意義，運用平方數比較與驗證方法求合理近似值，並能解釋判斷理由或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能判斷二次方根介於哪兩個平方數之間，並求出合理的一位或兩位小數近似值。 |
| C 基礎 | 能在提示下利用平方數比較，找出二次方根的整數部分或一位小數近似值。 |
| D 入門 | 能辨識平方數，理解並非所有二次方根都是整數。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以問題引導：「√2、√5 算得出來嗎？」引發對非整數平方根的好奇。 |
| R 相關（Relevance） | 說明近似值在畢氏定理、距離估算、實際測量中的重要性。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定估算流程（夾擠→比較→修正），降低學生對估算的不安。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生自行估算、驗證與出題，建立數感與成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 平方數夾擠 | 判斷整數範圍 | 能找出平方數區間 |
| 第 2 節 | C | 一位小數近似 | 比較平方大小 | 能求一位小數近似 |
| 第 3 節 | B | 近似值修正 | 驗證與比較 | 能判斷合理性 |
| 第 4 節 | A | 應用與創題 | 情境與推理 | 能應用並解釋 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：用平方數夾出二次方根的範圍
🎯 學習目標
- 能利用平方數判斷二次方根介於哪兩個整數之間
- 能說出判斷依據
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 問題引導：√20 是整數嗎？
- 回顧平方數：4²＝16、5²＝25
- 強調「平方數夾擠」的判斷概念
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先找剛好小於與大於它的平方數」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒學生不要直接猜整數
④ 學生出題老師提問
- 學生出一個非平方數
- 老師問：「你夾在哪兩個平方數之間？為什麼？」
✏️ 學生版
判斷下列二次方根介於哪兩個整數之間：
√10、√18、√30
√10、√18、√30
✔ 自我檢核
□ 我會找平方數
□ 我能判斷整數範圍
□ 我會找平方數
□ 我能判斷整數範圍
🌿 第 2 節【C 階】
主題：求二次方根的一位小數近似值
🎯 學習目標
- 能利用平方比較法找出一位小數近似值
- 能說出選擇理由
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範 √20：
4.4²＝19.36、4.5²＝20.25 - 判斷 √20 約在 4.4 與 4.5 之間
② 老師提示學生練習
- 提示語：「平方後再比較大小，不是直接猜」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒學生清楚記錄比較過程
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題
- 老師問：「為什麼不是 4.6？」
✏️ 學生版
求下列二次方根的一位小數近似值：
√12、√27
√12、√27
✔ 自我檢核
□ 我會平方比較
□ 我能說出理由
□ 我會平方比較
□ 我能說出理由
🌳 第 3 節【B 階】
主題：近似值的修正與合理性判斷
🎯 學習目標
- 能比較不同近似值的合理性
- 能解釋估算步驟
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 比較 √18 ≈ 4.2 與 4.3
- 用平方驗證哪個更接近 18
② 老師提示學生練習
- 提示語：「平方後，誰離原數比較近？」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問理由，不直接給答案
④ 學生出題老師提問
- 學生出「兩個選項」的近似值題
- 老師問：「你怎麼說服別人？」
✏️ 學生版
判斷下列近似值是否合理，並說明：
√26 ≈ 5.1、√26 ≈ 5.2
√26 ≈ 5.1、√26 ≈ 5.2
✔ 自我檢核
□ 我會驗證
□ 我能比較合理性
□ 我會驗證
□ 我能比較合理性
🌲 第 4 節【A 階】
主題：二次方根近似值的應用與創題
🎯 學習目標
- 能將近似值應用於實際情境
- 能說明估算與判斷理由
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 情境引入：正方形面積為 50，邊長約多少？
- 強調「合理即可，不需過度精算」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「題目需要精確到幾位小數？」
③ 學生練習老師提示
- 老師檢查是否出現過度計算或亂猜
④ 學生出題老師提問
- 學生設計生活情境題
- 老師追問：「你的近似值夠用了嗎？」
✏️ 學生版
應用題：
一個正方形面積為 45，請估算邊長並說明理由。
一個正方形面積為 45，請估算邊長並說明理由。
✔ 自我檢核
□ 我能選擇合適近似值
□ 我能解釋原因
□ 我能選擇合適近似值
□ 我能解釋原因
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能找出平方數區間 | □ |
| C | 能求一位小數近似 | □ |
| B | 能驗證與比較 | □ |
| A | 能應用、說明並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生是否理解「近似值不是亂猜」？
- 學生最容易出錯的步驟是哪一段？
- 哪一節課學生的數感提升最明顯？
- 下次教學可調整或補強的策略：
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