八下3-1@S-8-1角

國中數學八年級教學計畫

S-8-1 角

（四節課 × 每節45分鐘）

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一、單元名稱

項目	內容
領域	數學領域
年級	八年級
單元名稱	S-8-1 角
教學節數	4節課，每節45分鐘
學習內容	角的意義、角的種類、角度測量、互補角、互餘角、對頂角、鄰角
學習表現	能認識角的基本概念，理解角度關係，並應用於幾何圖形判斷
核心概念	角、角度、銳角、直角、鈍角、平角、周角、互餘、互補、對頂角
核心素養	A1身心素質與自我精進、B1符號運用與溝通表達、C2人際關係與團隊合作

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二、標準本位評量（ABCD等級）

等級	能力層次	學習表現	評量指標
A 精熟	推理與應用	能運用角的關係解決複合圖形問題，並清楚說明理由	能整合互補、互餘、對頂角等關係進行推論
B 熟練	理解與應用	能判斷角的種類，並計算未知角	能正確找出角度關係並完成計算
C 基礎	操作與理解	能依提示辨認角的種類與基本角度關係	能完成簡單量角與分類
D 待加強	認識與辨識	能認識角、角度與基本角類型	能指出角的頂點、邊與角度大小

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三、Keller ARCS 動機策略

ARCS要素	教學策略	教師實施方式	預期效果
A 注意力 Attention	生活情境引起興趣	以鐘面、門打開角度、籃球投籃角度導入	學生發現角存在於日常生活
R 關聯性 Relevance	連結生活經驗	結合建築、交通標誌、運動角度、方位辨認	理解學習角的實用性
C 信心 Confidence	分層任務建立成功	從認角、量角、分類、計算未知角逐步練習	降低學習挫折，提升成功感
S 滿足感 Satisfaction	成果展示與同儕挑戰	角度偵探活動、學生出題互解	透過解題與發表獲得成就感

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四、四節課教學流程總覽

節次	主題	學習重點	核心任務	評量方式
第一節	認識角與角的種類	頂點、邊、角度、銳角、直角、鈍角	辨認生活中的角	口頭問答、學習單
第二節	角度測量與分類	使用量角器、估測角度	正確量角與分類	實作評量
第三節	互餘角與互補角	90°、180°角度關係	計算未知角	紙筆練習
第四節	對頂角、鄰角與綜合應用	角度推理與圖形判讀	解決複合角度問題	小組出題與發表

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第一節課：認識角與角的種類

學習目標

1. 能認識角的頂點與兩邊。
2. 能辨認銳角、直角、鈍角、平角與周角。
3. 能從生活情境中找出角。

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	教師以鐘面、門縫、剪刀開口說明角的形成，介紹頂點、邊與角度大小。
②老師提示學生練習	10分鐘	教師提供圖形，帶領學生判斷銳角、直角、鈍角、平角。
③學生練習老師提示	15分鐘	學生完成「生活找角」學習單，教師巡視並提示判斷依據。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生畫一個角，老師提問：「這是什麼角？理由是什麼？」

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第二節課：角度測量與分類

學習目標

1. 能正確使用量角器。
2. 能測量角度。
3. 能依角度大小進行分類。

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	教師示範量角器使用方式，提醒中心點、底線、刻度方向。
②老師提示學生練習	10分鐘	教師帶領學生一起測量30°、90°、120°角。
③學生練習老師提示	20分鐘	學生測量不同角度並分類，教師協助修正量角器擺放錯誤。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生畫角給同學量，老師提問：「你如何確認量得正確？」

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第三節課：互餘角與互補角

學習目標

1. 能理解互餘角的和為90°。
2. 能理解互補角的和為180°。
3. 能利用角度關係求未知角。

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	教師以直角切分、平角切分說明互餘角與互補角。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範：若一角為35°，其餘角為55°；若一角為120°，其補角為60°。
③學生練習老師提示	15分鐘	學生完成未知角計算題，教師提醒「先判斷總和是90或180」。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計互餘或互補題，老師提問解題步驟。

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第四節課：對頂角、鄰角與綜合應用

學習目標

1. 能認識對頂角相等。
2. 能辨認鄰角與線性角。
3. 能整合角度關係解決問題。

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	教師畫兩直線相交圖，說明對頂角相等、鄰角和為180°。
②老師提示學生練習	10分鐘	教師示範由已知角求其他三個角。
③學生練習老師提示	20分鐘	小組完成角度推理任務，教師提醒標示已知角與未知角。
④學生出題老師提問	5分鐘	小組設計角度題，交換解題並說明理由。

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五、四階層次學習單（學生版）

D級：待加強

基礎任務

請判斷下列角的種類：

題目	角度	角的種類
1	30°	______
2	90°	______
3	120°	______
4	180°	______

平行任務A（高支持）

請圈出直角：
30°、90°、45°、180°

答案：________

平行任務B（低支持）

請寫出一個銳角、一個鈍角。

銳角：______
鈍角：______

開放性問題

生活中哪裡看得到直角？請舉一個例子。

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C級：基礎

基礎任務

請完成：

1. 40°的餘角是 ______°
2. 70°的餘角是 ______°
3. 110°的補角是 ______°
4. 35°的補角是 ______°

平行任務A（高支持）

一個角是25°，它的餘角是多少？

________°

平行任務B（低支持）

一個角是x°，它的補角是150°，x是多少？

________°

開放性問題

你如何判斷題目要用90°還是180°來計算？

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B級：熟練

基礎任務

兩條直線相交，其中一個角是65°。

請求出另外三個角。

答案：、、________

平行任務A（高支持）

若一個角為80°，它的對頂角是多少？

________°

它的鄰角是多少？

________°

平行任務B（低支持）

兩直線相交，其中一角為3x＋10°，其鄰角為2x＋20°。
求x與兩角角度。

x＝______
角度＝、

開放性問題

為什麼對頂角會相等？請用自己的話說明。

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A級：精熟

基礎任務

如下圖概念：兩直線相交形成四個角，其中一角為2x＋30°，其鄰角為3x＋20°。

1. 求x。
2. 求四個角的角度。
3. 說明你的推理過程。

x＝______
四角＝、、、
理由：________________________

平行任務A（高支持）

若兩相鄰角和為180°，其中一角為4x，另一角為2x＋30°，求x。

x＝______

平行任務B（低支持）

請自行設計一題包含「對頂角」與「鄰角」的題目，並附上答案。

題目：________________________
答案：________________________

開放性問題

如果你是老師，要怎麼設計一道題目，讓同學必須同時用到「對頂角相等」和「鄰角互補」？

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六、四階層次學習單（教師版）

等級	基礎任務答案	平行任務A答案	平行任務B答案	開放性問題評量重點
D	30°銳角、90°直角、120°鈍角、180°平角	90°	合理即可，如30°、120°	能舉出生活中的角，如桌角、門角
C	50°、20°、70°、145°	65°	x＝30	能說明互餘看90°，互補看180°
B	65°、115°、115°	80°、100°	x＝30；100°、80°	能說明相交直線形成相等對頂角
A	2x＋30＋3x＋20＝180，x＝26；四角82°、98°、82°、98°	x＝25	題目合理且答案正確	能整合兩種角度關係進行設計

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七、ABCD教學檢核表

檢核項目	D	C	B	A
能認識角的頂點與邊	□	□	□	□
能辨認銳角、直角、鈍角	□	□	□	□
能使用量角器量角	□	□	□	□
能判斷平角與周角	□	□	□	□
能計算互餘角	□	□	□	□
能計算互補角	□	□	□	□
能辨認對頂角	□	□	□	□
能辨認鄰角	□	□	□	□
能求未知角	□	□	□	□
能說明角度推理理由	□	□	□	□
能設計角度問題	□	□	□	□

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八、教師反思欄位

反思項目	紀錄內容
教學目標達成情形	______________________________
學生參與程度	□高 □中 □低
ARCS策略成效	______________________________
D級學生人數	______人
C級學生人數	______人
B級學生人數	______人
A級學生人數	______人
學生常見迷思	□量角器方向錯誤 □互餘互補混淆 □對頂角與鄰角混淆 □未知數列式困難
平行任務執行情形	______________________________
開放性問題表現	______________________________
差異化教學成效	______________________________
補救教學措施	______________________________
下次教學調整方向	______________________________

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九、成果評量規準：角度偵探

評量項目	配分	評量重點
角的辨識	20	能辨認角的種類
量角能力	20	能正確使用量角器
角度計算	20	能計算互餘角、互補角
圖形推理	20	能運用對頂角、鄰角求未知角
數學表達	20	能清楚說明推理過程
合計	100	對應ABCD等級

 

分數	等級
90～100	A 精熟
75～89	B 熟練
60～74	C 基礎
59以下	D 待加強