上08-4-2@A-8-7方程式的解法與應用-配方法與公式解

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⭐國中數學教學計畫

單元：方程式的解法與應用－配方法與公式解

（四節課 × 每節 45 分鐘）

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一、單元名稱

方程式的解法與應用－配方法與公式解

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二、標準本位評量（ABCD 等級）

等級	能力描述
A 卓越	能理解一元二次方程式解的意義，靈活運用配方法與公式解解決問題，完整說明解題策略，並能驗證解或自行設計應用題。
B 良好	能正確使用配方法或公式解解一元二次方程式，步驟清楚、計算正確。
C 基礎	能在提示下完成移項、配平方或代入公式，找出方程式的解。
D 入門	能辨識一元二次方程式，理解解是使方程式成立的數。

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三、Keller ARCS 動機策略

面向	教學策略
A 注意（Attention）	以「沒有辦法分解時，怎麼解？」引發學生學習新解法的動機。
R 相關（Relevance）	連結前單元因式分解法，說明配方法與公式解是更通用的工具。
C 自信（Confidence）	建立固定解題流程：整理 → 解法選擇 → 計算 → 驗證。
S 滿意（Satisfaction）	透過學生成功解題、驗證與出題，建立數學成就感。

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四、四節課教學流程總覽

節次	階段	教學主題	教學重點	預期學習成果
第 1 節	D	解的意義與困境	無法分解的方程	理解新方法必要性
第 2 節	C	配方法	完全平方	能完成配平方
第 3 節	B	公式解	一般化解法	能正確套公式
第 4 節	A	應用與比較	解法選擇	能分析與說明

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五、四階層次學習單（教師版＋學生版）

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🌱 第 1 節【D 階】

主題：當因式分解行不通時，怎麼辦？

🎯 學習目標

• 能理解一元二次方程式「解」的意義
• 能發現部分方程式無法用因式分解法

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範：
  (x^2+4x+1=0)
• 嘗試因式分解，發現困難
• 引導學生思考「需要新方法」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「是不是每一題都能拆？」

③ 學生練習老師提示

• 老師提醒學生不要硬拆

④ 學生出題老師提問

• 學生給一題「不好拆」的方程式
• 老師問：「為什麼不好拆？」

✏️ 學生版

判斷下列方程式是否容易因式分解：
(x^2+3x+1=0)、(x^2+5x+6=0)

✔ 自我檢核
□ 我知道不是每題都能因式分解
□ 我理解為何要學新方法

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🌿 第 2 節【C 階】

主題：利用配方法解一元二次方程式

🎯 學習目標

• 能將方程式整理為配平方形式
• 能利用完全平方解方程式

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 示範：
  (x^2+4x+1=0)
  → (x^2+4x=-1)
  → (x^2+4x+4=3)
• 強調「左右同加」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「中間項的一半，平方後補上」

③ 學生練習老師提示

• 老師巡視，提醒不要只改一邊

④ 學生出題老師提問

• 學生設計一題可用配方法的方程式
• 老師問：「你補的是什麼？為什麼？」

✏️ 學生版

利用配方法解：
(x^2+6x+5=0)

✔ 自我檢核
□ 我會補平方
□ 我知道為何左右都要加

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🌳 第 3 節【B 階】

主題：公式解－最通用的一元二次方程式解法

🎯 學習目標

• 能正確代入公式解
• 能理解公式來源概念

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 介紹公式：
  [
  x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
  ]
• 說明公式來自配方法的整理結果

② 老師提示學生練習

• 提示語：「先寫 a、b、c，再代入」

③ 學生練習老師提示

• 老師提醒負號與根號位置

④ 學生出題老師提問

• 學生出一題
• 老師問：「哪一個是 b？為什麼要加負號？」

✏️ 學生版

利用公式解：
(2x^2-3x-2=0)

✔ 自我檢核
□ 我會找 a、b、c
□ 我能正確代入

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🌲 第 4 節【A 階】

主題：解法比較、應用與創題

🎯 學習目標

• 能比較不同解法的優缺點
• 能選擇合適解法解應用題
• 能驗證並說明解的意義

📘 教師版（教學流程）

① 老師講解學生聽講

• 比較三種解法：
  因式分解、配方法、公式解
• 強調「選對方法，比快更重要」

② 老師提示學生練習

• 提示語：「這一題，用哪個最順？」

③ 學生練習老師提示

• 老師追問解法選擇理由

④ 學生出題老師提問

• 學生設計一題應用題
• 老師問：「為什麼你選這個方法？」

✏️ 學生版

一長方形面積為 24，長比寬多 2，求長與寬。

✔ 自我檢核
□ 我會選方法
□ 我能解釋理由

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六、ABCD 教學檢核表

等級	檢核指標	達成
D	理解解的意義	□
C	能用配方法解題	□
B	能用公式解解題	□
A	能比較、驗證、創題	□

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七、教師反思欄位

1. 學生最容易出錯的是配平方還是公式代入？

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2. 是否有學生混淆三種解法的使用時機？

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3. 哪一節課最能看出學生策略選擇能力？

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4. 下次教學可加強的地方：

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