⭐國中數學教學計畫
單元：一元二次方程式的應用問題
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
一元二次方程式的應用問題
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能將生活情境轉化為一元二次方程式，選擇合適解法解題，驗證解的合理性，並能清楚說明建模與解題過程。 |
| B 良好 | 能正確列出一元二次方程式並求解，能判斷合理解。 |
| C 基礎 | 能在提示下找出未知數、列式並解方程式。 |
| D 入門 | 能理解應用題中的「未知數」與「等量關係」。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「算出來的答案，真的有意義嗎？」引發學生思考數學與生活的連結。 |
| R 相關（Relevance） | 連結前單元一元二次方程式解法，說明應用題是數學的實際用途。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定解題流程：設未知數 → 列方程 → 求解 → 檢核。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過成功解決真實情境問題，提升學習成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 應用題結構理解 | 未知數與關係 | 能理解題意 |
| 第 2 節 | C | 列方程式 | 建立數學模型 | 能正確列式 |
| 第 3 節 | B | 解方程式與檢核 | 合理解判斷 | 能完成解題 |
| 第 4 節 | A | 綜合應用與創題 | 建模與說明 | 能分析與表達 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：應用題在問什麼？
🎯 學習目標
- 能找出題目中的未知量
- 能理解題目中的等量關係
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 範例情境：
「一個正方形花圃，面積為 36 平方公尺，邊長是多少？」 - 引導學生找出「未知數」與「條件」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「題目最想知道的是什麼？」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒單位與語意關係
④ 學生出題老師提問
- 學生嘗試改寫題目
- 老師問：「未知數是什麼？」
✏️ 學生版
找出未知數並寫出文字式：
一長方形面積為 20，長比寬多 1。
一長方形面積為 20，長比寬多 1。
✔ 自我檢核
□ 我能找出未知數
□ 我看得懂題目在問什麼
□ 我能找出未知數
□ 我看得懂題目在問什麼
🌿 第 2 節【C 階】
主題：由情境列出一元二次方程式
🎯 學習目標
- 能將文字敘述轉為方程式
- 能建立一元二次模型
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範設未知數並列式
- 強調「用一個變數表示全部」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先設 x，再用 x 表示其他量」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒避免設太多未知數
④ 學生出題老師提問
- 學生設計一題列式題
- 老師問：「為什麼是二次？」
✏️ 學生版
設未知數並列方程式：
一正方形周長為 20，求邊長。
一正方形周長為 20，求邊長。
✔ 自我檢核
□ 我會設未知數
□ 我會列方程式
□ 我會設未知數
□ 我會列方程式
🌳 第 3 節【B 階】
主題：解方程式並判斷合理解
🎯 學習目標
- 能正確解一元二次方程式
- 能判斷解是否合理
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範完整解題與檢核
- 強調「不合理解要捨去」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「這個答案放回去合理嗎？」
③ 學生練習老師提示
- 老師追問解的意義
④ 學生出題老師提問
- 學生出一題含不合理解的題目
- 老師問：「為什麼要捨去？」
✏️ 學生版
解並判斷合理解：
一長方形面積為 48，長比寬多 4。
一長方形面積為 48，長比寬多 4。
✔ 自我檢核
□ 我會解方程式
□ 我知道要檢核
□ 我會解方程式
□ 我知道要檢核
🌲 第 4 節【A 階】
主題：綜合應用、說明與創題
🎯 學習目標
- 能完整說明解題流程
- 能自行設計應用題
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範如何「用一句話解釋答案」
② 老師提示學生練習
- 提示語：「你的解代表什麼？」
③ 學生練習老師提示
- 老師引導學生修正敘述
④ 學生出題老師提問
- 學生設計生活應用題
- 老師問：「這題為什麼一定是二次？」
✏️ 學生版
設計一題一元二次方程式的應用問題，並解答。
✔ 自我檢核
□ 我能說清楚解的意義
□ 我能設計題目
□ 我能說清楚解的意義
□ 我能設計題目
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 理解題意與未知數 | □ |
| C | 能正確列方程式 | □ |
| B | 能解並檢核 | □ |
| A | 能分析、說明、創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易卡關在「設未知數」還是「列式」？
- 是否有學生忽略不合理解的判斷？
- 哪一節課最能看出學生的建模能力？
- 下次教學可補強的地方：
🎤【20 分鐘說課稿】
國中數學｜一元二次方程式的應用問題
（結合標準本位評量 ABCD ＋ Keller ARCS）
⏱ 時間配置建議（評審不會扣你分）
- 課程背景與理念：2 分
- 教學目標（ABCD）：3 分
- ARCS 動機設計：3 分
- 四節課教學架構：8 分
- 評量與差異化教學：3 分
- 總結亮點：1 分
一、課程背景與設計理念（約 2 分鐘）
各位評審老師好，
我今天要說課的單元是 「一元二次方程式的應用問題」。
我今天要說課的單元是 「一元二次方程式的應用問題」。
在教學現場，我常發現學生會解方程式，但不會解應用題，
問題不在計算，而是在：
問題不在計算，而是在：
- 不知道怎麼設未知數
- 不知道為什麼要用一元二次
- 解出答案後，卻不會判斷合理性
因此，本單元的設計核心是：
讓學生從「套公式」走向「理解情境、建立模型」
二、標準本位評量 ABCD（約 3 分鐘）
本單元以 標準本位評量 為主軸，分為四個能力層次：
- D 級：能理解題目在問什麼，找出未知數
- C 級：能在提示下列出一元二次方程式
- B 級：能正確解方程式，並判斷合理解
- A 級：能完整說明建模、解題與檢核過程，甚至自行設計題目
👉 教學設計不是「全部學生做到 A」，
而是讓每一位學生都能在自己的層次成功學習。
而是讓每一位學生都能在自己的層次成功學習。
三、Keller ARCS 動機理論融入（約 3 分鐘）
在動機設計上，我結合 Keller ARCS 理論：
- A 注意：
以生活問題切入，例如「算出來的答案，真的有意義嗎？」 - R 相關：
連結學生已學過的一元二次方程式解法，讓學生知道「這不是新負擔，是新用途」。 - C 自信：
建立固定解題流程：
設未知數 → 列方程 → 解 → 檢核 - S 滿意：
讓學生成功解出生活問題，並能用一句話說明答案意義。
四、四節課教學架構說明（約 8 分鐘）
我將四節課對應 D → C → B → A 的學習進程，
並且每一節課都固定使用同一套教學流程：
並且每一節課都固定使用同一套教學流程：
老師講解 → 老師提示學生練習 → 學生練習老師提示 → 學生出題老師提問
🔹 第 1 節（D）：理解題意與未知數
- 重點：看懂題目、找出未知量
- 教學關鍵：
👉 先不要急著列式，先問「題目到底在問什麼？」
🔹 第 2 節（C）：建立方程式
- 重點：由文字轉為數學式
- 教學關鍵：
👉 「只設一個未知數，其餘用它表示」
🔹 第 3 節（B）：解方程式與合理性判斷
- 重點：解題後一定要檢核
- 教學關鍵：
👉 為什麼負的長度要捨去？不是規定，是情境不合理。
🔹 第 4 節（A）：說明、應用與創題
- 重點：用數學說清楚一個生活問題
- 教學關鍵：
👉 能說明「這個解代表什麼」，才是真正理解。
五、評量與差異化設計（約 3 分鐘）
在評量上，我不是只用紙筆測驗，而是：
- 課堂觀察（是否能說出解的意義）
- 學習單自我檢核（學生自我定位 ABCD）
- 學生出題（檢核是否真正理解）
👉 對低成就學生，我給流程提示；
👉 對高成就學生，我給說明與創題任務。
👉 對高成就學生，我給說明與創題任務。
六、總結教學亮點（約 1 分鐘）
總結來說，本單元的特色是：
- ✔ 對齊 標準本位評量 ABCD
- ✔ 系統性融入 ARCS 動機理論
- ✔ 固定教學流程，降低學生焦慮
- ✔ 強調「建模、解釋與合理性」，而非只算答案
謝謝各位評審老師指教。
❓【評審 Q&A 標準回答集】
Q1：為什麼一定要用一元二次？不能直接算嗎？
👉 回答示範：
「因為題目中的關係是平方關係，例如面積或長寬關係，若直接算無法一次求出未知數，因此需要建立一元二次模型。」
「因為題目中的關係是平方關係，例如面積或長寬關係，若直接算無法一次求出未知數，因此需要建立一元二次模型。」
Q2：學生如果不會設未知數怎麼辦？
👉 回答示範：
「我會先用文字式引導，例如『用 x 表示寬，長就是 x+4』，讓學生先用語言理解，再轉為數學式。」
「我會先用文字式引導，例如『用 x 表示寬，長就是 x+4』，讓學生先用語言理解，再轉為數學式。」
Q3：如果學生算對但解釋不清楚，怎麼評量？
👉 回答示範：
「在本單元中，計算正確屬於 B 級；能說明解的意義，才達到 A 級，這是我區分評量層次的依據。」
「在本單元中，計算正確屬於 B 級；能說明解的意義，才達到 A 級，這是我區分評量層次的依據。」
Q4：如何照顧程度差異？
👉 回答示範：
「透過 ABCD 分層學習單與任務設計，讓學生在不同層次都有成功經驗，而不是只用同一把尺衡量。」
「透過 ABCD 分層學習單與任務設計，讓學生在不同層次都有成功經驗，而不是只用同一把尺衡量。」
Q5：這個單元的核心價值是什麼？
👉 回答示範：
「不是解方程式本身，而是讓學生學會用數學理解與解釋真實世界。」
「不是解方程式本身，而是讓學生學會用數學理解與解釋真實世界。」
