下08第01章-等差數列

下08第01章-等差數列

關於「等差數列」的四階層次學習單主題

📘 第一階：認識與理解（基礎入門）

學習目標：能辨識等差數列並找出公差，瞭解基本定義與特徵。

活動內容：

• 從生活中找出「等差」的例子（如：樓梯、書架、電影院座位等。
• 給予一組數列，判斷是否為等差數列，並說明理由。
• 練習找出公差與寫出前幾項。

題型示例：

1. 下列哪一組是等差數列？為什麼？
   A. 2, 4, 6, 8, 10
   B. 3, 6, 12, 24
   
2. 寫出公差為3，首項為5的前五項。

延伸任務（選做）：觀察生活中出現的數列情境，拍照或紀錄一個並說明是否為等差數列。

📗 第二階：操作與計算（技能養成）

學習目標：能夠計算等差數列的通項公式與特定項。

活動內容：

• 介紹通項公式：an = a₁ + (n-1)d
• 練習求任意一項的數值或求項數。
• 解釋公式來源與應用方式。
  

題型示例：

1. 若某等差數列的首項為2，公差為5，請問第10項是多少？
   
2. 若 a₁ = 4, a₈ = 25，則公差為多少？通項公式為何？
   

延伸任務（選做）：學生出題互相練習，並口頭解釋自己的題目。

📙 第三階：應用與問題解決（中階應用）

學習目標：能解釋並應用等差數列解決實際問題。

活動內容：

• 將數學問題與生活情境結合（如存錢問題、等距座位編號、樓層編號等）
• 練習應用通項公式與前n項和公式。
  

題型示例：

1. 小芳每天存10元，第一天存10元，第二天20元，以此類推，30天後總共存了多少？
   
2. 一個教室椅子依照等差排列，第1排有10張，第2排有12張⋯第10排有幾張？共幾張？
   

延伸任務（選做）：設計一個生活情境題並解釋其對應的數列與解法。

📕 第四階：統整與創新（高階挑戰）

學習目標：整合所學，進行反思、探究或創新延伸。

活動內容：

• 比較等差與等比數列。
• 探討通項公式的推導與應用。
• 小組合作挑戰創意思考題。
  

題型示例：

1. 某數列前三項為 a, a + d, a + 2d，若它們的和是45，且第5項為25，試求 a 與 d。
   
2. 請比較 aₙ = 3n + 2 和 aₙ = 2ⁿ 的前五項，並說明差異。
   

延伸任務（選做）：

• 小組發表：「等差數列在生活中的應用觀察」
  
• 自創一段故事或動畫，用等差數列來設計劇情轉折。