下08第01章 1-2等差級數-學習單｜第02階：公式建構與操作

 等差級數學習單｜第二階：公式建構與操作

🔍 一、學習目標

• 我能理解等差級數的總和公式

• 我能代入公式正確計算等差級數的和

• 我能解釋公式中各符號的意義

📌 二、重點整理

• 📘 等差級數的和公式：

• Sn = n / 2 × (a₁ + aₙ)

• 或 Sn = n / 2 × [2a₁ + (n - 1)d]

• 其中：

• Sn：前 n 項的總和

• a₁：首項

• aₙ：第 n 項

• d：公差

• n：項數

🧠 三、範例引導

【範例1】
某等差級數首項為 3，公差為 4，共 10 項，求總和。

解：a₁ = 3, d = 4, n = 10
a₁₀ = a₁ + (10 - 1)d = 3 + 36 = 39
Sn = 10 / 2 × (3 + 39) = 5 × 42 = 210

【範例2】
已知 a₁ = 2，aₙ = 20，n = 10，求 Sn。

Sn = 10 / 2 × (2 + 20) = 5 × 22 = 110

✏️ 四、練習時間

1. 某等差數列首項為 5，公差為 3，共 12 項，求總和。

2. 若 a₁ = 4，a₁₅ = 46，求前 15 項的總和。

3. 若某等差級數 Sn = 275，a₁ = 2，公差為 3，請問它共有幾項？

4. 有一個等差數列的第 1 項是 10，第 10 項是 55，求前 10 項總和。

⭐ 五、挑戰任務（選做）

請你設計一個生活中的等差級數應用題，寫出題目與完整解法。

我的題目：____________________________________________

我的解法：____________________________________________