下08第01章 1-2等差級數-學習單｜第03階：應用解題與錯誤診斷

 等差級數學習單｜第三階：應用解題與錯誤診斷

🔍 一、學習目標

• 我能應用公式解釋解題流程

• 我能針對錯誤解題進行修正與說明

• 我能解釋生活中的級數應用題

📌 二、重點整理

✅ 解題流程提示：

• 1. 釐清已知（a₁, d 或 aₙ, n）

• 2. 決定使用的公式：

• Sn = n / 2 × (a₁ + aₙ) 

• 或 Sn = n / 2 × [2a₁ + (n - 1)d]

• 3. 代入計算，步驟要清楚

• 4. 檢查答案是否合理

🧠 三、錯誤診斷區

請閱讀以下同學的解題過程，找出錯誤並加以說明。

【錯誤例1】
題目：某等差數列首項為 2，公差為 3，求前 10 項總和。
學生解：Sn = 10 / 2 × (2 + 3×10) = 5 × (2 + 30) = 5 × 32 = 160

→ 錯在哪裡？正確解法是什麼？

【錯誤例2】
題目：a₁ = 1, a₁₀ = 19，求前 10 項和。
學生解：Sn = 10 / 2 × (1 + 10) = 5 × 11 = 55

→ 錯在哪裡？正確解法是什麼？

✏️ 四、應用題練習

• 1. 一間公司每月調薪 500 元，第一個月薪資為 30,000 元，請問半年後共領了多少錢？

• 2. 一棟大樓每層樓梯增加 2 階，第 1 層有 10 階，第 10 層有幾階？共走了幾階？

• 3. 某人每週跑步距離為 3 公里，每週增加 1 公里，請問 8 週後總共跑了多少公里？

⭐ 五、挑戰任務（選做）

與同學一同設計一道等差級數的應用題，並嘗試解釋它的錯誤解法與正解。

我們的題目：_________________________________

錯誤解法：_________________________________

正確解法：_________________________________