關於「多項式的四則運算」的四階層次學習單主題
1多項式基本定義:
- 說明多項式的基本概念,包括變數、係數、項、次數等。
- 提供範例多項式,讓學生理解多項式的組成。
2多項式加法與減法:
- 教授直式和橫式的多項式加法和減法。
- 提供練習題目,讓學生熟練運用這些運算。
3多項式乘法:
- 說明直式的多項式乘法(乘積最高至三次)。
- 提供練習題目,讓學生熟悉乘法運算。
4多項式除法:
- 探討被除式為二次之多項式的除法運算。
- 提供實際問題,讓學生運用除法解決。
關於「多項式的四則運算」的四階層次學習單主題
關於「二次式的乘法公式」的四階層次學習單主題
關於「線對稱圖形」的四階層次學習單主題
關於「三視圖」的四階層次學習單主題
以下是一份階梯式的學習單,適用於國中學生:
關於「一元一次方程式」的四階層次學習單主題
關於「代數符號」的四階層次學習單主題
關於「質數」的四階層次學習單主題
關於「質因數分解的標準分解式」的四階層次學習單主題
關於「科學記號」的四階層次學習單主題
關於「指數的意義」的四階層次學習單主題
關於「數的運算規律」的四階層次學習單主題
關於「數的四則運算」的四階層次學習單主題
關於「數線」的四階層次學習單主題
關於「平行與四邊形」的四階層次學習單主題
關於「一元一次不等式」的四階層次學習單主題
比是用來描述兩個數量之間的關係。例如,
比可以用分數、冒號或百分比表示。例如:
比例式是描述兩個比之間的關係。例如,$$a:b = c:d$$ 表示「a和b的比等於c和d的比」、或「a和b的比值等於c和d的比值」。
設計一些實際應用的問題,讓學生運用比和比例式解決日常生活中的問題。
平面直角坐標系
平面直角坐標系是由平面上兩條互相垂直、且有共同原點的數線所組成。其中:
在坐標平面上,我們可以使用序數對 $(x, y)$ 來表示一個點的位置。
例如,點 $A$ 的坐標是 $(-4, 3)$,表示它在 $x$ 軸上的位置是 $-4$,而在 $y$ 軸上的位置是 $3$。
練習在坐標平面上描點,例如:
學習直角坐標系上兩點的距離公式:
已知兩點 $A (a, b)$ 和 $B (c, d)$,它們之間的距離為: $$線段AB = \sqrt{(c-a)^2 + (d-b)^2}$$
學習如何分析直角坐標與方位距離的關係,並運用直角坐標來標定位置。
這些內容可以作為學習單的基礎,可以根據自己的程度和需求進一步擴充或增加其他練習。希望這份學習單對國中學生的數學學習有所幫助!
在坐標平面上,二元一次方程式的圖形是一條直線,因此可以利用直線通過的點求二元一次式。以下是一份針對國中學生的數學學習單,關於「二元一次方程式的圖形」:
二元一次方程式是指具有以下形式的方程式:
$$ax + by + c = 0$$
其中 $a$、$b$、$c$ 是實數,且 $a$ 和 $b$ 不同於零。
在網路上見到有人分享,用方程式或函式堆疊出「路人手拉線放風箏的小動畫」,覺得可愛,自己也嘗試看看,以下是結合Desmos繪圖計算機
首先,在Desmos輸入以下方程式
END
判斷兩條直線是否平行有幾種方法,讓我們來看看:
同位角相等:如果兩條直線被一條截線所截,且同位角相等,那麼這兩條直線是平行的。
內錯角相等:如果兩條直線被一條截線所截,且內錯角相等,則這兩條直線平行。
同側內角互補:如果兩條直線被一條截線所截,且同側內角互補,那麼這兩條直線是平行的。
此外,你也可以通過直線的斜率來判斷兩條直線是否平行。如果兩條直線的斜率相等,則它們是平行的。
平行線的截角性質是一個有趣且重要的數學概念。讓我們來探討一下平行線和截線之間的關係。
如果平面上的兩條直線同時與一條直線垂直,那麼這兩條直線互相平行,我們記作「L1 // L2」,讀作「L1 平行於 L2」。其中,PQ 的長度即為 L1 和 L2 兩平行線之間的距離。
當一條直線與兩條平行線相交於不同的兩點時,我們稱這條直線為兩條平行線的截線。
直線與其截線所成的夾角稱為截角。
現在,讓我們來看看平行線和截線之間的性質。當兩平行線被一條截線所截時,它們之間的角有一些有趣的性質:
同位角相等:開口方向一致的角稱為同位角。例如,∠1 和 ∠5、∠2 和 ∠6、∠3 和 ∠7、∠4 和 ∠8 是同位角。
內錯角相等:在兩直線內側且分別在截線兩側的角稱為內錯角。例如,∠3 和 ∠5、∠4 和 ∠6 是內錯角。
同側內角互補:在兩直線內側且在截線同側的角稱為同側內角。例如,∠3 和 ∠6、∠4 和 ∠5 是同側內角。
總結來說,平行線的截角性質提供了一個有趣的方式來理解平行線和截線之間的關係。
全等三角形是指兩個三角形的所有對應邊和對應角都完全相等。當兩個三角形是全等的時候,我們可以使用以下方法來證明它們的全等關係。
兩個三角形全等的條件有以下幾點:
尺規作圖是一種使用尺規和圓規的技巧,用來繪製幾何圖形。這些工具可以幫助我們精確地繪製直線、角度、圓等形狀。
尺規作圖在建築、工程、藝術等領域中都有廣泛的應用。
根據邊的數量,多邊形可以分為不同類型:
三角形是一種特殊的多邊形,它有三條邊和三個角。根據角度,三角形可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。
四邊形是有四條邊的多邊形。常見的四邊形包括:
除了三角形和四邊形,還有其他多邊形,例如五邊形、六邊形、七邊形等。