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2024年11月24日 星期日
2024年11月23日 星期六
08上第2-2章-根式運算
關於「根式運算」的四階層次學習單主題
1根式的基本運算：
- 學習重點：了解根式的基本運算，包括相加、相減、相乘和相除。
- 練習題目：計算 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$。
2根式的乘除運算：
- 學習重點：掌握根式的乘法和除法。
- 練習題目：計算 $\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} $ 和 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$。
3根式的加減運算：
- 學習重點：熟悉根式的加法和減法。
- 練習題目：計算 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ 和 $\sqrt{20} - \sqrt{12}$。
4應用問題：
- 學習重點：將根式運算應用到實際問題中。
- 練習題目：如果一個正方形的邊長是 $\sqrt{32}$ 單位，求其對角線的長度。
2024年11月22日 星期五
08上第2-1章-二次方根
關於「二次方根」的四階層次學習單主題
1完全平方數與二次方根：
- 正方形的面積為完全平方數，例如 4,9,16。
- 若正方形的面積不是完全平方數，則其邊長可以表示為 $\sqrt{面積}$。
- 例如，面積為 8 的正方形，其邊長為 $\sqrt{8}$。
2二次方根的意義：
- 當有一個正方形面積為 $A$，且不是完全平方數時，其邊長可以表示為 $\sqrt{A}$。
- 若正方形的邊長為 $B$，則其面積可以表示為 $B^2$。
3二次方根的計算：
- 使用計算器或手算，找出 $\sqrt{25}$、$\sqrt{36}$、$\sqrt{49}$ 等數值。
4應用問題：
- 考慮一個正方形的面積為 $64$，求其邊長。
- 考慮一個正方形的邊長為 $5$，求其面積。
2024年7月12日 星期五
8上01-多項式的四則運算
關於「多項式的四則運算」的四階層次學習單主題
1多項式基本定義：
- 說明多項式的基本概念，包括變數、係數、項、次數等。
- 提供範例多項式，讓學生理解多項式的組成。
2多項式加法與減法：
- 教授直式和橫式的多項式加法和減法。
- 提供練習題目，讓學生熟練運用這些運算。
3多項式乘法：
- 說明直式的多項式乘法（乘積最高至三次）。
- 提供練習題目，讓學生熟悉乘法運算。
4多項式除法：
- 探討被除式為二次之多項式的除法運算。
- 提供實際問題，讓學生運用除法解決。
END
8上01-二次式的乘法公式
關於「二次式的乘法公式」的四階層次學習單主題
1基礎概念：
- 了解二次式的基本結構：ax^2 + bx + c。
- 熟悉乘法公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。
2展開與因式分解：
- 學習如何展開二次式：(x+2)(x-3)。
- 掌握因式分解：x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)。
3應用練習：
- 解決實際問題，例如：「一個長方形的長度是x+3，寬度是x-2，面積是多少？」。
4挑戰題目：
- 探討更複雜的二次式乘法，例如：(2x+1)(3x-4)。
END
7上04-線對稱圖形
關於「線對稱圖形」的四階層次學習單主題
1線對稱圖形基本概念：
- 目標：學生能瞭解線對稱圖形的定義並判斷什麼是線對稱圖形。
- 內容：
- ■介紹線對稱圖形的定義，包括對稱軸、對稱點、對稱角等。
- ■觀察日常生活中的線對稱圖形，例如正方形、等腰三角形等。
- ■練習判斷給定圖形是否為線對稱圖形。
2尋找線對稱圖形：
- 目標：學生能尋找日常生活中的線對稱圖形並畫出所有對稱軸。
- 內容：
- ■觀察照片、廣告、建築物等，找出線對稱圖形。
- ■練習畫出給定圖形的所有對稱軸。
3畫線對稱圖形：
- 目標：學生能利用直尺、對稱軸、對稱點、垂直平分的概念，畫出線對稱圖形。
- 內容：
- ■示範如何畫線對稱圖形，例如給定一個點和對稱軸，畫出對稱點。
- ■學生練習畫出完整的線對稱圖形。
4挑戰：畫出正多邊形的所有對稱軸：
- 目標：學生能畫出正多邊形的所有對稱軸。
- 內容：
- ■練習畫出正三角形、正方形、正五邊形等的所有對稱軸。
- ■思考並寫出正多邊形的對稱軸數量和邊數的關係。
END
7上04-三視圖
關於「三視圖」的四階層次學習單主題
三視圖是什麼？
- 立體圖形的三視圖是由不同方向觀察立體物體所得的視圖。
- 通常包括以下視圖：
- 上視圖：從立體圖形的正上方俯視繪製。
- 前視圖：從立體圖形的正前方觀察繪製。
- 右視圖：從立體圖形的正右方觀察繪製。
階梯式學習單
以下是一份階梯式的學習單，適用於國中學生：
1認識三視圖：
- 解釋三視圖的概念，並列舉不同視圖的名稱。
- 提供簡單的立體圖形，讓學生練習繪製上視圖、前視圖和側視圖。
2繪製三視圖：
- 給予更複雜的立體圖形，要求學生繪製完整的三視圖。
- 強調觀察角度和方向的重要性。
3應用：
- 提供實際案例，例如建築物、家具或機械零件的三視圖。
- 要求學生分析並繪製相關的三視圖。
4挑戰：
- 給予更複雜的立體圖形，要求學生自行繪製完整的三視圖。
- 鼓勵學生思考不同的觀察角度。
END
7上03-一元一次方程式
關於「一元一次方程式」的四階層次學習單主題
1基本概念：
- 介紹一元一次方程式的基本概念，例如方程式的結構、變數、係數等。
- 提供簡單的例題，讓學生練習寫出一元一次方程式。
2解方程式的方法：
- 詳細介紹解一元一次方程式的方法，包括加減法、乘除法等。
- 提供多個實際問題，讓學生練習應用這些方法解方程式。
3應用練習：
- 提供更複雜的應用問題，例如兩個未知數的方程式、幾何問題等。
- 強調學生需要先設定方程式，再進行解題。
4挑戰題目：
- 給予學生一些挑戰性的問題，例如系統方程式、比例方程式等。
- 鼓勵學生思考更深入的數學概念。
END
2024年7月11日 星期四
7上03-代數符號
關於「代數符號」的四階層次學習單主題
1交換律、分配律、結合律：
- 介紹代數符號的基本概念，例如加法和乘法的交換律、分配律以及結合律。
- 提供幾個實際生活中的例子，讓學生理解這些法則的應用 。
2一次式的化簡及同類項：
- 解釋一次式（一元一次方程式）的組成，包括常數項和一次項。
- 示範如何化簡一次式，合併同類項，並使用代數符號表示 。
3符號紀錄生活中的情境問題：
- 鼓勵學生觀察日常生活中的數學情境，例如購物、計算成績等。
- 要求學生使用代數符號記錄這些情境，並解釋其意義。
4挑戰問題：
- 提供一些較複雜的代數問題，例如多項式的運算或方程式的求解。
- 鼓勵學生運用所學的代數符號知識解決這些問題。
END
7上02-質數
關於「質數」的四階層次學習單主題
1質數基本觀念：
- 學習目標：理解質數的意義，並認識100以內的質數。
- 內容：
- (1)介紹質數和合成數的概念。
- (2)判別2、3、5是否為質數。
- (3)使用短除法分解質因數。
2質數與合成數的發現之旅：
- 學習目標：透過實際操作，讓學生自行發現質數和合成數的特性。
- 內容：
- (1)利用排矩形的方式，讓學生發現哪些數字可以排成矩形。
- (2)介紹質數、合成數和1的意義。
- (3)使用「愛氏篩」的方法找出100以內的質數。
3質數概念學習單：
- 學習目標：掌握20以內的質數和質因數分解。
- 內容：
- (1)判別小於20的質數和合數。
- (2)使用2、3、5的質因數判別法。
- (3)以短除法做質因數的分解。
4質數與質因數分解：
- 學習目標：找出100以內的質數，並進行質因數分解。
- 內容：
- (1)質數的概念和特性。
- (2)質因數分解的標準分解式。
END
7上02-質因數分解的標準分解式
關於「質因數分解的標準分解式」的四階層次學習單主題
1質因數分解的基本概念：
- 說明質因數分解的意義和目的。
- 示範如何找出一個正整數的質因數。
- 練習幾個簡單的質因數分解題目。
2標準分解式的寫法：
- 解釋什麼是標準分解式。
- 提供幾個正整數的標準分解式範例。
- 讓學生練習寫出其他數字的標準分解式。
3質因數分解與倍數關係：
- 探討質因數分解和求因數、倍數之間的關係。
- 練習計算一個數字的因數和倍數。
4應用題目：
- 提供一些實際應用的問題，要求學生進行質因數分解和寫出標準分解式。
- 鼓勵學生思考如何應用這些概念解決實際問題。
END
2024年7月10日 星期三
7上01-科學記號
關於「科學記號」的四階層次學習單主題
1初階學習單：科學記號的基本概念
- 講解科學記號的意義，以及如何表示正數和負數。
- 提供一些簡單的科學記號運算練習，讓學生理解其基本特性。
2中階學習單：科學記號的運算法則
- 探討科學記號的乘法和除法法則，以及次方的應用。
- 提供一些實際例題，讓學生練習應用科學記號進行運算。
3進階學習單：科學記號的應用
- 引導學生思考科學記號在不同領域的應用，例如科學實驗、天文學、物理學等。
- 提供一系列應用問題，讓學生探索科學記號的實際意義。
4高階學習單：科學記號的進階應用
- 討論科學記號在大數和小數的表示中的應用，以及如何進行轉換。
- 提供更複雜的科學記號運算練習，讓學生深入理解其應用。
END
2024年7月9日 星期二
7上01-指數的意義
關於「指數的意義」的四階層次學習單主題
1初階學習單：什麼是指數？
- 講解指數的基本概念，包括底數、指數和次方。
- 提供一些簡單的指數運算練習，讓學生理解指數的意義。
2中階學習單：指數的性質
- 探討指數的性質，例如相同底數相乘、相同底數相除等。
- 提供一些實際例題，讓學生練習應用指數的性質。
3進階學習單：科學記號與指數運算
- 講解科學記號的意義，以及如何進行科學記號的指數運算。
- 提供一些實際例題，讓學生練習科學記號和指數的運算。
4高階學習單：指數的應用
- 引導學生思考指數在不同領域的應用，例如科學、工程、經濟等。
- 提供一系列應用問題，讓學生探索指數的實際意義。
END
7上01-數的運算規律
關於「數的運算規律」的四階層次學習單主題
1初階學習單：整數的加減運算
- 講解整數的加法和減法，包括正數相加、負數相加、正數相減和負數相減。
- 提供一些實際例題，讓學生練習整數的加減運算。
2中階學習單：整數的乘除運算
- 講解整數的乘法和除法，包括正數相乘、負數相乘、正數相除和負數相除。
- 提供一些實際例題，讓學生練習整數的乘除運算。
3進階學習單：指數律與科學記號
- 探討指數律的概念，包括乘方、除方、次方和科學記號。
- 提供一些實際例題，讓學生練習應用指數律。
4高階學習單：應用問題與解題策略
- 引導學生應用數的運算規律解決實際問題，例如商店打折、時間計算等。
- 提供一系列應用問題，讓學生思考解題策略。
END
7上01-數的四則運算
關於「數的四則運算」的四階層次學習單主題
1初階學習單：整數的加減運算
- 講解整數的加法和減法，包括正數相加、負數相加、正數相減和負數相減。
- 提供一些實際例題，讓學生練習整數的加減運算。
2中階學習單：整數的乘除運算
- 講解整數的乘法和除法，包括正數相乘、負數相乘、正數相除和負數相除。
- 提供一些實際例題，讓學生練習整數的乘除運算。
3進階學習單：分數的四則運算
- 講解分數的加法、減法、乘法和除法。
- 提供一些實際例題，讓學生練習分數的四則運算。
4高階學習單：應用問題與解題策略
- 探討數的四則運算在不同情境中的應用，例如商店打折、時間計算等。
- 引導學生思考解題策略，並提供一系列應用問題。
END
2024年7月8日 星期一
2024年6月8日 星期六
2024年6月2日 星期日
統計圖表
關於「統計圖表」的四階層次學習單主題
1初階學習單：資料整理與基本統計圖表
- 說明如何整理資料，包括資料的收集、整理、分類和編製表格。
- 簡單介紹長條圖、圓形圖和折線圖的基本概念，並提供一些實際例題。
2中階學習單：進階統計圖表與統計量
- 講解更複雜的統計圖表，例如直方圖、箱形圖和散佈圖。
- 介紹平均數、中位數和眾數等統計量，以更深入理解資料。
3進階學習單：統計圖表的應用
- 探討統計圖表在不同領域的應用，例如環境、經濟、社會等。
- 提供一些實際案例，讓學生練習應用統計圖表分析資料。
4高階學習單：自行製作統計圖表
- 引導學生自行收集資料，並製作適合的統計圖表。
- 鼓勵學生思考如何選擇適當的圖表來呈現不同類型的資料。
平行與四邊形
關於「平行與四邊形」的四階層次學習單主題
1初階學習單：平行四邊形的基本性質
- 說明平行四邊形的定義，以及其特點，例如對角線互相平分、對邊平行等
- 提供一些簡單的平行四邊形範例，讓學生理解其性質
2中階學習單：平行四邊形的面積計算
- 講解平行四邊形的面積計算方法，包括基底乘以高度
- 提供一些實際例題，讓學生練習計算平行四邊形的面積
3進階學習單：特殊四邊形（如矩形、菱形）的性質
- 詳細介紹矩形和菱形的性質，以及它們和平行四邊形的關係
- 提供一些特殊四邊形的例題，讓學生練習應用
4高階學習單：平行四邊形的應用問題
- 解平行四邊形的應用問題，例如建築、地理、藝術等領域
- 提供一系列常見的應用問題，讓學生練習解題
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