八下1-1@N-8-4 等差數列

國中數學八年級教學計畫

N-8-4 等差數列

（四節課 × 45分鐘）

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一、單元名稱

項目	內容
領域	數學領域
年級	八年級
單元名稱	N-8-4 等差數列
教學節數	4節課（每節45分鐘）
學習內容	N-8-4 等差數列：公差、等差數列、第n項
學習表現	n-IV-7 辨識數列規律，理解等差數列的意義與表示方式
核心概念	公差、首項、第n項、規律推論、生活應用
核心素養	A1 身心素質與自我精進、B1 符號運用與溝通表達、C2 人際關係與團隊合作

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二、標準本位評量（ABCD等級）

等級	能力層次	學習表現	評量指標
A 精熟	分析與創造	能建立等差數列規則，求第n項並解決情境問題	能說明規律並建立一般式
B 熟練	應用與推理	能判斷等差數列、公差及求指定項	能正確運用公式
C 基礎	理解與操作	能找出公差並完成續列	能完成基本計算
D 待加強	認識與辨識	能辨認等差數列與非等差數列	能指出相鄰兩項差值

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三、Keller ARCS動機策略

要素	教學策略	教學實施
A 注意力（Attention）	引起好奇	利用存錢挑戰、階梯排列、疊杯遊戲引入規律增加
R 關聯性（Relevance）	連結生活	結合零用錢存款、座位編號、跑步圈數等情境
C 信心（Confidence）	分層成功	從找公差→續列→求第n項逐步建立能力
S 滿足感（Satisfaction）	展現成果	等差數列闖關活動與成果發表

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四、四節課教學流程總覽

節次	主題	學習重點	核心任務
第一節	認識等差數列	公差概念	找出公差
第二節	等差數列續列	公差與規律	完成續列
第三節	等差數列第n項	求指定項	第n項計算
第四節	等差數列應用	情境問題	建立一般規律

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第一節課：認識等差數列

學習目標

1.了解等差數列的意義。
2.能辨認等差數列。
3.能找出公差。

教學流程

階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	利用每日存錢增加10元情境介紹等差數列。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範找出相鄰兩項差值。
③學生練習老師提示	15分鐘	判斷數列是否為等差數列。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計數列，老師判斷是否為等差數列。

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第二節課：等差數列續列

學習目標

1.能利用公差完成續列。
2.能預測後續項。
3.能說明規律。

教學流程

階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	複習公差與等差數列特徵。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範續列技巧。
③學生練習老師提示	20分鐘	完成續列練習。
④學生出題老師提問	5分鐘	設計續列題挑戰同學。

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第三節課：等差數列第n項

學習目標

1.能求指定項。
2.能利用規律找出第n項。
3.能運用等差數列公式。

核心公式

a_n=a_1+(n-1)d

教學流程

階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	說明首項、公差與第n項公式。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範求第5項、第10項。
③學生練習老師提示	15分鐘	完成指定項計算。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生提供首項與公差讓老師求第n項。

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第四節課：等差數列應用

學習目標

1.能解決生活情境問題。
2.能建立數學規律。
3.能說明解題過程。

教學流程

階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	存錢計畫與座位排列問題。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範情境轉換為數列。
③學生練習老師提示	20分鐘	小組完成情境題。
④學生出題老師提問	5分鐘	小組發表生活中的等差數列。

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五、四階層次學習單（學生版）

D級（待加強）

基礎任務

判斷是否為等差數列：

① 2、4、6、8、10

□是 □否

② 1、3、6、10

□是 □否

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平行任務A（高支持）

找出公差：

5、10、15、20

公差＝_____

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平行任務B（低支持）

判斷：

7、12、17、22、27

是否為等差數列？

理由：

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開放性問題

生活中有哪些事情會固定增加？

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C級（基礎）

基礎任務

完成續列：

3、6、9、12、、

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平行任務A（高支持）

8、12、16、20、____

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平行任務B（低支持）

15、12、9、6、____

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開放性問題

如果公差變大，數列會有什麼改變？

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B級（熟練）

基礎任務

數列：

4、7、10、13、16

求：

第8項

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平行任務A（高支持）

首項＝2

公差＝3

求第5項

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平行任務B（低支持）

首項＝10

公差＝－4

求第12項

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開放性問題

如何不用一直往下加就找到第20項？

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A級（精熟）

基礎任務

某人第一天存50元，

每天比前一天多存10元。

求：

第15天存多少元？

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平行任務A（高支持）

首項＝100

公差＝20

求第20項。

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平行任務B（低支持）

自行設計一個等差數列情境，

並求第30項。

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開放性問題

請說明等差數列公式中的：

• 首項
• 公差
• n

各代表什麼意義？

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六、四階層次學習單（教師版）

等級	基礎任務答案	平行任務A	平行任務B	開放題評量
D	是、否	公差5	是、公差5	能舉生活例子
C	15、18	24	3	能描述規律
B	第8項25	第5項14	第12項－34	能說明方法
A	第15天190元	第20項480	依作品評量	能解釋公式意義

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七、ABCD教學檢核表

評量項目	D	C	B	A
能認識等差數列	□	□	□	□
能找出公差	□	□	□	□
能判斷等差數列	□	□	□	□
能完成續列	□	□	□	□
能求指定項	□	□	□	□
能使用第n項公式	□	□	□	□
能分析規律	□	□	□	□
能解決情境問題	□	□	□	□
能建立數學模型	□	□	□	□
能說明解題過程	□	□	□	□

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八、教師反思欄位

項目	紀錄內容
教學目標達成情形	__________________________
學生參與程度	□高 □中 □低
ARCS策略成效	__________________________
D級學生人數	____人
C級學生人數	____人
B級學生人數	____人
A級學生人數	____人
常見迷思概念	□公差判斷 □負公差 □項次理解 □公式代入
平行任務執行情形	__________________________
開放性問題表現	__________________________
補救教學措施	__________________________
差異化教學成效	__________________________
下次教學調整方向	__________________________

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九、成果評量規準（等差數列達人）

評量項目	配分
公差判斷	20
續列能力	20
第n項計算	20
情境應用	20
數學表達	20
合計	100

等級對照表

分數	等級
90～100	A 精熟
75～89	B 熟練
60～74	C 基礎
59以下	D 待加強

單元延伸活動

• 等差數列闖關競賽
• 撲克牌數列遊戲
• 存錢計畫設計
• 校園階梯數量調查
• 體育場跑道圈數紀錄

此教案可直接銜接下一單元 N-8-5 等差級數，讓學生從「找規律」進一步發展到「求總和」，形成完整的數列學習脈絡。