八下2-1@F-8-1一次函數

國中數學八年級教學計畫

F-8-1 一次函數

（四節課 × 45分鐘）

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一、單元名稱

項目	內容
領域	數學領域
年級	八年級
單元名稱	F-8-1 一次函數
教學節數	4節課（每節45分鐘）
學習內容	F-8-1 一次函數：透過對應關係理解函數概念，並認識一次函數
學習表現	f-IV-1 理解常見函數關係，並能以函數觀點描述數量關係
核心概念	對應關係、自變數、應變數、函數、一次函數
核心素養	A1 身心素質與自我精進、B1 符號運用與溝通表達、C2 人際關係與團隊合作

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二、標準本位評量（ABCD等級）

等級	能力層次	學習表現	評量指標
A 精熟	分析與創造	能建立一次函數模型並解決生活情境問題	能說明變數關係並建立函數式
B 熟練	應用與推理	能判斷一次函數並求函數值	能正確代入計算與解釋結果
C 基礎	理解與操作	能辨認變數關係並完成函數表	能完成基本代入
D 待加強	認識與辨識	能認識函數與對應關係	能指出自變數與應變數

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三、Keller ARCS動機策略

要素	教學策略	教學實施方式
A 注意力（Attention）	引發好奇	搭計程車費率、手機月租費、飲料杯數與總價情境導入
R 關聯性（Relevance）	連結生活	購物金額、通話費、交通費、網路流量計費
C 信心（Confidence）	分層成功	從對應表→函數式→函數值→情境應用逐步建立能力
S 滿足感（Satisfaction）	成果展示	函數生活王發表活動

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四、四節課教學流程總覽

節次	主題	學習重點	核心任務
第一節	函數與對應關係	自變數、應變數	建立對應表
第二節	認識一次函數	y=ax	判斷一次函數
第三節	求函數值	代入求值	函數計算
第四節	一次函數應用	建立函數模型	解決情境問題

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第一節課：函數與對應關係

學習目標

1.了解函數的意義。
2.認識自變數與應變數。
3.能建立對應表。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	以「1杯飲料35元」建立數量與總價的關係。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範建立對應表。
③學生練習老師提示	15分鐘	完成購物金額對應表。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計生活情境，老師判斷變數關係。

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第二節課：認識一次函數

學習目標

1.認識一次函數。
2.能判斷是否為一次函數。
3.能建立函數式。



教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	說明一次函數的形式與意義。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範由表格建立函數式。
③學生練習老師提示	15分鐘	完成函數判斷活動。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生提供表格，老師建立函數式。

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第三節課：求函數值

學習目標

1.能利用函數式求值。
2.能理解代入概念。
3.能解釋函數值意義。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	說明代入求值。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範求函數值。
③學生練習老師提示	15分鐘	完成函數值計算。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計函數讓老師求值。

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第四節課：一次函數應用

學習目標

1.能建立一次函數模型。
2.能解決生活問題。
3.能說明函數關係。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	計程車費率與手機月租費情境。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範建立函數模型。
③學生練習老師提示	20分鐘	小組完成情境題。
④學生出題老師提問	5分鐘	發表生活中的函數關係。

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五、四階層次學習單（學生版）

D級（待加強）

基礎任務

每枝鉛筆5元。

完成：

枝數(x)	1	2	3
價格(y)	___	___	___

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平行任務A（高支持）

每本簿子10元。

完成表格。

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平行任務B（低支持）

每顆糖果3元。

自行完成表格。

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開放性問題

生活中還有哪些固定單價的商品？

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C級（基礎）

基礎任務

函數：

y=4x

求：

x=3時，

y=？

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平行任務A（高支持）

y=2x

x=5

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平行任務B（低支持）

y=7x

x=8

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開放性問題

如果x增加，y會如何改變？

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B級（熟練）

基礎任務

判斷是否為一次函數：

① y=3x

② y=x²

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平行任務A（高支持）

由表格建立函數式。

x	1	2	3
y	5	10	15

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平行任務B（低支持）

自行找出函數關係：

x	2	4	6
y	8	16	24

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開放性問題

如何判斷一個關係是否為一次函數？

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A級（精熟）

基礎任務

計程車起跳不計，

每公里收費20元。

建立函數式並求：

10公里費用。

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平行任務A（高支持）

飲料每杯35元。

建立函數式。

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平行任務B（低支持）

自行設計生活情境，

建立一次函數模型。

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開放性問題

為什麼一次函數可以幫助我們預測未來的數量？

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六、四階層次學習單（教師版）

等級	基礎任務答案	平行任務A	平行任務B	開放題評量
D	5、10、15	10、20、30	3、6、9	能舉出生活例子
C	12	10	56	能說明變化關係
B	是、否	y=5x	y=4x	能說明判斷方式
A	y=20x，200元	y=35x	依作品評量	能連結預測概念

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七、ABCD教學檢核表

評量項目	D	C	B	A
能認識函數概念	□	□	□	□
能辨識自變數與應變數	□	□	□	□
能完成對應表	□	□	□	□
能建立函數式	□	□	□	□
能判斷一次函數	□	□	□	□
能代入求函數值	□	□	□	□
能解釋函數意義	□	□	□	□
能建立數學模型	□	□	□	□
能解決情境問題	□	□	□	□
能進行數學表達	□	□	□	□

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八、教師反思欄位

項目	紀錄內容
教學目標達成情形	_____________________________
學生參與程度	□高 □中 □低
ARCS策略成效	_____________________________
D級學生人數	____人
C級學生人數	____人
B級學生人數	____人
A級學生人數	____人
常見迷思概念	□變數概念 □函數關係 □代入錯誤 □一次函數判斷
平行任務執行情形	_____________________________
開放性問題表現	_____________________________
差異化教學成效	_____________________________
補救教學措施	_____________________________
下次教學調整方向	_____________________________

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九、成果評量規準（函數生活王）

評量項目	配分
函數概念理解	20
對應表建立	20
函數值計算	20
情境建模	20
數學表達	20
合計	100

等級對照

分數	等級
90～100	A 精熟
75～89	B 熟練
60～74	C 基礎
59以下	D 待加強

單元延伸活動

活動	內容
飲料店成本調查	建立單價與總價函數
手機費率分析	建立通話時間與費用函數
計程車收費研究	建立距離與費用函數
校園合作社商品調查	建立數量與價格函數
函數生活王競賽	學生自行設計函數情境

單元學習脈絡

單元	內容
F-8-1 一次函數	認識函數關係
F-8-2 一次函數圖形	函數與座標圖形
一元一次方程式	方程式求解
線型關係應用	建立數學模型

本單元為 F-8-2 一次函數圖形 的先備課程，重點在於建立學生「兩個變數之間存在固定對應關係」的函數觀念，為後續斜率、圖形與線型關係奠定基礎。