八下1-3@N-8-6 等比數列

國中數學八年級教學計畫

N-8-6 等比數列

（四節課 × 45分鐘）

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一、單元名稱

項目	內容
領域	數學領域
年級	八年級
單元名稱	N-8-6 等比數列
教學節數	4節課（每節45分鐘）
學習內容	N-8-6 等比數列：公比、等比數列規律、第n項
學習表現	n-IV-7 能辨識數列規律，理解等比數列的意義，並運用數學符號表示數量關係
核心概念	公比、首項、第n項、倍數成長、規律推論
核心素養	A1 身心素質與自我精進、B1 符號運用與溝通表達、C2 人際關係與團隊合作

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二、標準本位評量（ABCD等級）

等級	能力層次	學習表現	評量指標
A 精熟	分析與創造	能建立等比數列模型，求第n項並解決生活情境問題	能說明規律並建立一般式
B 熟練	應用與推理	能找出公比並求指定項	能正確運用公式
C 基礎	理解與操作	能辨認等比數列並完成續列	能利用公比完成計算
D 待加強	認識與辨識	能區分等比數列與非等比數列	能找出相鄰兩項倍數關係

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三、Keller ARCS動機策略

要素	教學策略	教學實施方式
A 注意力（Attention）	引發驚奇	摺紙厚度倍增、細胞分裂、棋盤米粒故事
R 關聯性（Relevance）	連結生活	病毒傳播、社群分享、銀行複利、人口成長
C 信心（Confidence）	分層成功	從找公比→續列→求第n項→情境應用逐步完成
S 滿足感（Satisfaction）	成果展示	等比數列挑戰王活動與生活案例發表

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四、四節課教學流程總覽

節次	主題	學習重點	核心任務
第一節	認識等比數列	公比概念	找出公比
第二節	等比數列續列	公比與規律	完成續列
第三節	等比數列第n項	第n項公式	求指定項
第四節	等比數列應用	倍數成長情境	建立模型與解題

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第一節課：認識等比數列

學習目標

1.了解等比數列的意義。
2.能辨認等比數列。
3.能找出公比。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	利用細胞分裂（1→2→4→8）介紹倍數成長規律。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範找出相鄰兩項的倍數關係。
③學生練習老師提示	15分鐘	判斷哪些數列是等比數列。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計數列，老師判斷是否為等比數列。

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第二節課：等比數列續列

學習目標

1.能利用公比完成續列。
2.能說明倍數規律。
3.能預測後續項。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	複習公比概念。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範利用公比續列。
③學生練習老師提示	20分鐘	完成續列活動。
④學生出題老師提問	5分鐘	設計續列題挑戰同學。

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第三節課：等比數列第n項

學習目標

1.能求等比數列第n項。
2.能理解公式意義。
3.能應用公式解題。

核心公式

a_n=a_1r^{n-1}

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	15分鐘	說明首項、公比與第n項公式。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範求第5項、第10項。
③學生練習老師提示	15分鐘	練習指定項計算。
④學生出題老師提問	5分鐘	學生設計首項與公比讓老師求第n項。

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第四節課：等比數列應用

學習目標

1.能解決倍數成長問題。
2.能建立數學模型。
3.能說明解題過程。

教學流程

教學階段	時間	教學活動
①老師講解學生聽講	10分鐘	棋盤米粒故事與複利成長介紹。
②老師提示學生練習	10分鐘	示範情境轉換為等比數列。
③學生練習老師提示	20分鐘	小組完成應用問題。
④學生出題老師提問	5分鐘	發表生活中的倍數成長案例。

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五、四階層次學習單（學生版）

D級（待加強）

基礎任務

判斷是否為等比數列：

① 2、4、8、16

□是 □否

② 1、3、5、7

□是 □否

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平行任務A（高支持）

找出公比：

3、6、12、24

公比＝_____

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平行任務B（低支持）

判斷：

5、10、20、40、80

是否為等比數列？

理由：

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開放性問題

生活中有哪些現象是「越來越快增加」？

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C級（基礎）

基礎任務

完成續列：

2、6、18、54、、

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平行任務A（高支持）

5、10、20、40、____

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平行任務B（低支持）

81、27、9、3、____

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開放性問題

如果公比變大，數列成長速度會如何改變？

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B級（熟練）

基礎任務

數列：

2、6、18、54

求第5項。

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平行任務A（高支持）

首項＝4

公比＝2

求第6項。

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平行任務B（低支持）

首項＝243

公比＝1/3

求第7項。

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開放性問題

等比數列與等差數列最大的不同是什麼？

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A級（精熟）

基礎任務

細胞每次分裂變成原來的2倍。

第一次有1個細胞。

求第10次分裂後細胞數。

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平行任務A（高支持）

首項＝100

公比＝2

求第15項。

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平行任務B（低支持）

自行設計一個倍數成長情境，

求第20項。

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開放性問題

如果要快速求第100項，

你會如何利用公式？

公式中的各符號代表什麼？

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六、四階層次學習單（教師版）

等級	基礎任務答案	平行任務A	平行任務B	開放題評量
D	是、否	公比2	是，公比2	能舉出倍數成長例子
C	162、486	80	1	能說明公比影響
B	第5項162	第6項128	第7項1	能比較兩種數列
A	512個	1,638,400	依作品評量	能解釋公式意義

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七、ABCD教學檢核表

評量項目	D	C	B	A
能辨認等比數列	□	□	□	□
能找出公比	□	□	□	□
能判斷倍數關係	□	□	□	□
能完成續列	□	□	□	□
能求指定項	□	□	□	□
能運用第n項公式	□	□	□	□
能比較等差與等比數列	□	□	□	□
能建立倍數成長模型	□	□	□	□
能解決情境問題	□	□	□	□
能說明解題過程	□	□	□	□

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八、教師反思欄位

項目	紀錄內容
教學目標達成情形	______________________________
學生參與程度	□高 □中 □低
ARCS策略成效	______________________________
D級學生人數	____人
C級學生人數	____人
B級學生人數	____人
A級學生人數	____人
常見迷思概念	□公比判斷 □分數公比 □負公比 □指數計算
平行任務執行情形	______________________________
開放性問題表現	______________________________
差異化教學成效	______________________________
補救教學措施	______________________________
下次教學調整方向	______________________________

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九、成果評量規準（等比數列挑戰王）

評量項目	配分
公比判斷	20
續列能力	20
第n項計算	20
情境應用	20
數學表達	20
合計	100

等級對照表

分數	等級
90～100	A 精熟
75～89	B 熟練
60～74	C 基礎
59以下	D 待加強

單元延伸活動

活動名稱	內容
摺紙厚度挑戰	計算紙張對摺後厚度變化
棋盤米粒故事	體驗等比成長的驚人速度
細胞分裂模擬	建立倍數成長概念
社群分享傳播	模擬訊息擴散現象
複利存款探究	了解金融中的等比成長

與前後單元連結

單元	核心概念
N-8-3 認識數列	發現規律
N-8-4 等差數列	固定增加
N-8-5 等差級數	固定增加的累積
N-8-6 等比數列	固定倍增
高中指數函數	倍數成長的延伸

此單元可作為國中階段「數列單元總結」，讓學生清楚比較等差數列（加法規律）與等比數列（乘法規律），為高中指數成長與對數概念奠定基礎。