08上第2-2章-根式運算

 關於「根式運算」的四階層次學習單主題

1根式的基本運算：

• 學習重點：了解根式的基本運算，包括相加、相減、相乘和相除。
• 練習題目：計算 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$。

2根式的乘除運算：

• 學習重點：掌握根式的乘法和除法。
• 練習題目：計算 $\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} $ 和 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$。

3根式的加減運算：

• 學習重點：熟悉根式的加法和減法。
• 練習題目：計算 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ 和 $\sqrt{20} - \sqrt{12}$。

4應用問題：

• 學習重點：將根式運算應用到實際問題中。
• 練習題目：如果一個正方形的邊長是 $\sqrt{32}$ 單位，求其對角線的長度。

08上第2-1章-二次方根

 關於「二次方根」的四階層次學習單主題 

 1完全平方數與二次方根： 

• 正方形的面積為完全平方數，例如 4,9,16。 
• 若正方形的面積不是完全平方數，則其邊長可以表示為 $\sqrt{面積}$。
• 例如，面積為 8 的正方形，其邊長為 $\sqrt{8}$。 

2二次方根的意義： 

• 當有一個正方形面積為 $A$，且不是完全平方數時，其邊長可以表示為 $\sqrt{A}$。 
• 若正方形的邊長為 $B$，則其面積可以表示為 $B^2$。 

3二次方根的計算： 

• 使用計算器或手算，找出 $\sqrt{25}$、$\sqrt{36}$、$\sqrt{49}$ 等數值。 

 4應用問題： 

• 考慮一個正方形的面積為 $64$，求其邊長。 
• 考慮一個正方形的邊長為 $5$，求其面積。

8上01-多項式的四則運算

關於「多項式的四則運算」的四階層次學習單主題

 

1多項式基本定義：

• 說明多項式的基本概念，包括變數、係數、項、次數等。
• 提供範例多項式，讓學生理解多項式的組成。

 

2多項式加法與減法：

• 教授直式和橫式的多項式加法和減法。
• 提供練習題目，讓學生熟練運用這些運算。

 

3多項式乘法：

• 說明直式的多項式乘法（乘積最高至三次）。
• 提供練習題目，讓學生熟悉乘法運算。

 

4多項式除法：

• 探討被除式為二次之多項式的除法運算。
• 提供實際問題，讓學生運用除法解決。

 

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8上01-多項式

關於「多項式」的四階層次學習單主題

 

1多項式基本定義：

• 介紹多項式的基本概念，包括變數、係數、項、次數等。
• 提供範例多項式，讓學生理解多項式的組成。

 

2多項式的排列：

• 說明升冪和降冪排列的概念。
• 提供練習題目，讓學生熟悉這兩種排列方式。

 

3多項式的運算：

• 說明多項式的加法、減法和乘法。
• 提供簡單的練習題目，讓學生熟練運用這些運算。

 

4多項式的應用：

• 探討多項式在生活中的應用，例如計算周長、面積等。
• 提供實際問題，讓學生運用多項式解決。

 

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8上01-二次式的乘法公式

關於「二次式的乘法公式」的四階層次學習單主題

 

1基礎概念：

• 了解二次式的基本結構：ax^2 + bx + c。
• 熟悉乘法公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。

 

2展開與因式分解：

• 學習如何展開二次式：(x+2)(x-3)。
• 掌握因式分解：x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)。

 

3應用練習：

• 解決實際問題，例如：「一個長方形的長度是x+3，寬度是x-2，面積是多少？」。

 

4挑戰題目：

• 探討更複雜的二次式乘法，例如：(2x+1)(3x-4)。

 

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7上04-線對稱圖形

關於「線對稱圖形」的四階層次學習單主題

 

1線對稱圖形基本概念：

• 目標：學生能瞭解線對稱圖形的定義並判斷什麼是線對稱圖形。
• 內容：
• ■介紹線對稱圖形的定義，包括對稱軸、對稱點、對稱角等。
• ■觀察日常生活中的線對稱圖形，例如正方形、等腰三角形等。
• ■練習判斷給定圖形是否為線對稱圖形。

 

2尋找線對稱圖形：

• 目標：學生能尋找日常生活中的線對稱圖形並畫出所有對稱軸。
• 內容：
• ■觀察照片、廣告、建築物等，找出線對稱圖形。
• ■練習畫出給定圖形的所有對稱軸。

 

3畫線對稱圖形：

• 目標：學生能利用直尺、對稱軸、對稱點、垂直平分的概念，畫出線對稱圖形。
• 內容：
• ■示範如何畫線對稱圖形，例如給定一個點和對稱軸，畫出對稱點。
• ■學生練習畫出完整的線對稱圖形。

 

4挑戰：畫出正多邊形的所有對稱軸：

• 目標：學生能畫出正多邊形的所有對稱軸。
• 內容：
• ■練習畫出正三角形、正方形、正五邊形等的所有對稱軸。
• ■思考並寫出正多邊形的對稱軸數量和邊數的關係。

 

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7上04-垂直

 關於「垂直」的四階層次學習單主題

1基礎認識垂直與平行：

• 說明垂直和平行的概念。
• 示範如何找出互相平行的線段。
• 練習題目：給定幾組線段，判斷是否平行。

2垂直、平分與線對稱圖形：

• 詳細介紹垂直、平分和線對稱的概念。
• 觀看相關影片以加深理解。
• 練習題目：繪製一個垂直和一個平分的線段。

3垂直線的垂足：

• 解釋兩垂直直線相交的點稱為垂足。
• 示範如何找出垂足。
• 練習題目：給定幾組直線，找出它們的垂足。

4應用：垂直在日常生活中的應用：

• 探討垂直在建築、地理、工程等領域的應用。
• 討論為什麼垂直很重要。
• 練習題目：列舉幾個日常生活中的垂直應用。

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