上08-4-3@A-8-7一元二次方程式的應用問題之配方法與公式解

⭐國中數學教學計畫

單元：配方法與公式解

（四節課 × 每節 45 分鐘）

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一、單元名稱

配方法與公式解

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二、標準本位評量（ABCD 等級）

等級	能力描述
A 卓越	能理解配方法與公式解的關聯，靈活選擇方法解題，並能說明推導過程與驗證解。
B 良好	能正確使用配方法或公式解解一元二次方程式。
C 基礎	能在提示下完成配平方或公式代入。
D 入門	能辨識一元二次方程式，理解解的意義。

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三、Keller ARCS 動機策略

構面	教學策略
A 注意	提問：「如果不能因式分解，怎麼辦？」
R 相關	連結已學過的因式分解解法
C 自信	建立固定解題流程
S 滿意	成功解出困難題型

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四、四節課教學流程總覽

節次	層次	主題	重點
第1節	D	無法分解的方程式	學習動機
第2節	C	配方法	完全平方
第3節	B	公式解	一般解法
第4節	A	比較與應用	解法選擇

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五、四階層次學習單

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🌱 第1節【D】

主題：為什麼需要新方法？

🎯 目標

• 理解解的意義
• 發現因式分解的限制

📘 教師版流程

① 老師講解

• 示範：(x^2+4x+1=0) 無法分解

② 老師提示

• 提問：「拆得出來嗎？」

③ 學生練習

• 嘗試分解

④ 學生出題

• 出一題「不好拆」

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✏️ 學生版

判斷是否能因式分解：
(x^2+2x+2=0)

✔檢核
□ 我知道為什麼需要新方法

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🌿 第2節【C】

主題：配方法

🎯 目標

• 能完成配平方

📘 教師版流程

① 老師講解

• 示範配平方

② 老師提示

• 「一半平方」

③ 學生練習

• 完成配方

④ 學生出題

• 解釋補數理由

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✏️ 學生版

解：
(x^2+6x+5=0)

✔檢核
□ 我會配平方

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🌳 第3節【B】

主題：公式解

🎯 目標

• 能代入公式

📘 教師版流程

① 老師講解

• 公式介紹

② 老師提示

• 找 a,b,c

③ 學生練習

• 代入

④ 學生出題

• 說明負號

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✏️ 學生版

解：
(2x^2-3x-2=0)

✔檢核
□ 我會用公式

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🌲 第4節【A】

主題：解法比較與應用

🎯 目標

• 能選擇解法
• 能說明

📘 教師版流程

① 老師講解

• 比較三種方法

② 老師提示

• 哪個最快

③ 學生練習

• 選方法

④ 學生出題

• 解法說明

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✏️ 學生版

解：
(x^2-4x+1=0)

✔檢核
□ 我會選方法

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六、ABCD 教學檢核表

等級	指標	達成
D	理解解的意義	□
C	能配平方	□
B	能用公式解	□
A	能比較與說明	□

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七、教師反思欄位

1. 學生最困難：配平方／公式代入？
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2. 是否理解公式來源？
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3. 哪一節最有效？
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4. 下次改進：
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