最大公因數

 最大公因數是兩個或多個數的公因數中最大的那一個。

求最大公因數的方法如下幾種

列舉法：

短除法

質因數分解

標準分解式

輾轉相除法（又稱歐幾里得算法）

貝祖定理等

列舉法：列出兩個數的所有因數，然後找出它們的公因數中最大的一個。例如，如果我們要找出 18 和 24 的最大公因數，我們可以列出 18 的因數：1、2、3、6、9 和 18，以及 24 的因數：1、2、3、4、6、8、12 和 24。這些數字的公因數是 1、2、3、6，因此 18 和 24 的最大公因數是 6。

質因數分解法：將兩個數分解成質因數的乘積，然後找出它們的共同質因數的乘積。例如，如果我們要找出 18 和 24 的最大公因數，我們可以將它們分解成質因數的乘積：18 = 2 × 3 × 3，24 = 2 × 2 × 2 × 3。這些數字的共同質因數是 2 和 3，因此 18 和 24 的最大公因數是 2 × 3 = 6。

歐幾里得算法：這種方法基於以下事實：如果 r 是 a 除以 b 的餘數，那麼 gcd(a, b) = gcd(b, r)。例如，如果我們要找出 18 和 24 的最大公因數，我們可以使用以下步驟：

用 24 除以 18，得到商 1 和餘數 6。

用 18 除以 6，得到商 3 和餘數 0。

因為餘數為 0，所以 6 是 18 和 24 的最大公因數。

因此，18 和 24 的最大公因數是 6。