8上01-多項式的四則運算

關於「多項式的四則運算」的四階層次學習單主題

 

1多項式基本定義：

• 說明多項式的基本概念，包括變數、係數、項、次數等。
• 提供範例多項式，讓學生理解多項式的組成。

 

2多項式加法與減法：

• 教授直式和橫式的多項式加法和減法。
• 提供練習題目，讓學生熟練運用這些運算。

 

3多項式乘法：

• 說明直式的多項式乘法（乘積最高至三次）。
• 提供練習題目，讓學生熟悉乘法運算。

 

4多項式除法：

• 探討被除式為二次之多項式的除法運算。
• 提供實際問題，讓學生運用除法解決。

 

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8上01-多項式

關於「多項式」的四階層次學習單主題

 

1多項式基本定義：

• 介紹多項式的基本概念，包括變數、係數、項、次數等。
• 提供範例多項式，讓學生理解多項式的組成。

 

2多項式的排列：

• 說明升冪和降冪排列的概念。
• 提供練習題目，讓學生熟悉這兩種排列方式。

 

3多項式的運算：

• 說明多項式的加法、減法和乘法。
• 提供簡單的練習題目，讓學生熟練運用這些運算。

 

4多項式的應用：

• 探討多項式在生活中的應用，例如計算周長、面積等。
• 提供實際問題，讓學生運用多項式解決。

 

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8上01-二次式的乘法公式

關於「二次式的乘法公式」的四階層次學習單主題

 

1基礎概念：

• 了解二次式的基本結構：ax^2 + bx + c。
• 熟悉乘法公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。

 

2展開與因式分解：

• 學習如何展開二次式：(x+2)(x-3)。
• 掌握因式分解：x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)。

 

3應用練習：

• 解決實際問題，例如：「一個長方形的長度是x+3，寬度是x-2，面積是多少？」。

 

4挑戰題目：

• 探討更複雜的二次式乘法，例如：(2x+1)(3x-4)。

 

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7上04-線對稱圖形

關於「線對稱圖形」的四階層次學習單主題

 

1線對稱圖形基本概念：

• 目標：學生能瞭解線對稱圖形的定義並判斷什麼是線對稱圖形。
• 內容：
• ■介紹線對稱圖形的定義，包括對稱軸、對稱點、對稱角等。
• ■觀察日常生活中的線對稱圖形，例如正方形、等腰三角形等。
• ■練習判斷給定圖形是否為線對稱圖形。

 

2尋找線對稱圖形：

• 目標：學生能尋找日常生活中的線對稱圖形並畫出所有對稱軸。
• 內容：
• ■觀察照片、廣告、建築物等，找出線對稱圖形。
• ■練習畫出給定圖形的所有對稱軸。

 

3畫線對稱圖形：

• 目標：學生能利用直尺、對稱軸、對稱點、垂直平分的概念，畫出線對稱圖形。
• 內容：
• ■示範如何畫線對稱圖形，例如給定一個點和對稱軸，畫出對稱點。
• ■學生練習畫出完整的線對稱圖形。

 

4挑戰：畫出正多邊形的所有對稱軸：

• 目標：學生能畫出正多邊形的所有對稱軸。
• 內容：
• ■練習畫出正三角形、正方形、正五邊形等的所有對稱軸。
• ■思考並寫出正多邊形的對稱軸數量和邊數的關係。

 

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7上04-垂直

 關於「垂直」的四階層次學習單主題

1基礎認識垂直與平行：

• 說明垂直和平行的概念。
• 示範如何找出互相平行的線段。
• 練習題目：給定幾組線段，判斷是否平行。

2垂直、平分與線對稱圖形：

• 詳細介紹垂直、平分和線對稱的概念。
• 觀看相關影片以加深理解。
• 練習題目：繪製一個垂直和一個平分的線段。

3垂直線的垂足：

• 解釋兩垂直直線相交的點稱為垂足。
• 示範如何找出垂足。
• 練習題目：給定幾組直線，找出它們的垂足。

4應用：垂直在日常生活中的應用：

• 探討垂直在建築、地理、工程等領域的應用。
• 討論為什麼垂直很重要。
• 練習題目：列舉幾個日常生活中的垂直應用。

END

7上04-三視圖

關於「三視圖」的四階層次學習單主題

 

三視圖是什麼？

• 立體圖形的三視圖是由不同方向觀察立體物體所得的視圖。
• 通常包括以下視圖：
• 上視圖：從立體圖形的正上方俯視繪製。
• 前視圖：從立體圖形的正前方觀察繪製。
• 右視圖：從立體圖形的正右方觀察繪製。

 

階梯式學習單

以下是一份階梯式的學習單，適用於國中學生：

1認識三視圖：

• 解釋三視圖的概念，並列舉不同視圖的名稱。
• 提供簡單的立體圖形，讓學生練習繪製上視圖、前視圖和側視圖。

 

2繪製三視圖：

• 給予更複雜的立體圖形，要求學生繪製完整的三視圖。
• 強調觀察角度和方向的重要性。

 

3應用：

• 提供實際案例，例如建築物、家具或機械零件的三視圖。
• 要求學生分析並繪製相關的三視圖。

 

4挑戰：

• 給予更複雜的立體圖形，要求學生自行繪製完整的三視圖。
• 鼓勵學生思考不同的觀察角度。

 

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7上03-一元一次方程式

關於「一元一次方程式」的四階層次學習單主題

 

1基本概念：

• 介紹一元一次方程式的基本概念，例如方程式的結構、變數、係數等。
• 提供簡單的例題，讓學生練習寫出一元一次方程式。

 

2解方程式的方法：

• 詳細介紹解一元一次方程式的方法，包括加減法、乘除法等。
• 提供多個實際問題，讓學生練習應用這些方法解方程式。

 

3應用練習：

• 提供更複雜的應用問題，例如兩個未知數的方程式、幾何問題等。
• 強調學生需要先設定方程式，再進行解題。

 

4挑戰題目：

• 給予學生一些挑戰性的問題，例如系統方程式、比例方程式等。
• 鼓勵學生思考更深入的數學概念。

 

END

7上03-代數符號

 關於「代數符號」的四階層次學習單主題

1交換律、分配律、結合律：

• 介紹代數符號的基本概念，例如加法和乘法的交換律、分配律以及結合律。
• 提供幾個實際生活中的例子，讓學生理解這些法則的應用 。

2一次式的化簡及同類項：

• 解釋一次式（一元一次方程式）的組成，包括常數項和一次項。
• 示範如何化簡一次式，合併同類項，並使用代數符號表示 。

3符號紀錄生活中的情境問題：

• 鼓勵學生觀察日常生活中的數學情境，例如購物、計算成績等。
• 要求學生使用代數符號記錄這些情境，並解釋其意義。

4挑戰問題：

• 提供一些較複雜的代數問題，例如多項式的運算或方程式的求解。
• 鼓勵學生運用所學的代數符號知識解決這些問題。

END

7上02-指數律

 關於「指數律」的四階層次學習單主題

1整數的乘除與四則運算：

2整數的加減運算：

3數的大小與絕對值：

4指數律與科學記號：

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7上02-質數

關於「質數」的四階層次學習單主題

1質數基本觀念：

• 學習目標：理解質數的意義，並認識100以內的質數。
• 內容：
• (1)介紹質數和合成數的概念。
• (2)判別2、3、5是否為質數。
• (3)使用短除法分解質因數。

2質數與合成數的發現之旅：

• 學習目標：透過實際操作，讓學生自行發現質數和合成數的特性。
• 內容：
• (1)利用排矩形的方式，讓學生發現哪些數字可以排成矩形。
• (2)介紹質數、合成數和1的意義。
• (3)使用「愛氏篩」的方法找出100以內的質數。

3質數概念學習單：

• 學習目標：掌握20以內的質數和質因數分解。
• 內容：
• (1)判別小於20的質數和合數。
• (2)使用2、3、5的質因數判別法。
• (3)以短除法做質因數的分解。

4質數與質因數分解：

• 學習目標：找出100以內的質數，並進行質因數分解。
• 內容：
• (1)質數的概念和特性。
• (2)質因數分解的標準分解式。

END

7上02-質因數分解的標準分解式

 關於「質因數分解的標準分解式」的四階層次學習單主題

 

1質因數分解的基本概念：

• 說明質因數分解的意義和目的。
• 示範如何找出一個正整數的質因數。
• 練習幾個簡單的質因數分解題目。

 

2標準分解式的寫法：

• 解釋什麼是標準分解式。
• 提供幾個正整數的標準分解式範例。
• 讓學生練習寫出其他數字的標準分解式。

 

3質因數分解與倍數關係：

• 探討質因數分解和求因數、倍數之間的關係。
• 練習計算一個數字的因數和倍數。

 

4應用題目：

• 提供一些實際應用的問題，要求學生進行質因數分解和寫出標準分解式。
• 鼓勵學生思考如何應用這些概念解決實際問題。

 

END

7上01-科學記號

 關於「科學記號」的四階層次學習單主題

1初階學習單：科學記號的基本概念

• 講解科學記號的意義，以及如何表示正數和負數。
• 提供一些簡單的科學記號運算練習，讓學生理解其基本特性。

2中階學習單：科學記號的運算法則

• 探討科學記號的乘法和除法法則，以及次方的應用。
• 提供一些實際例題，讓學生練習應用科學記號進行運算。

3進階學習單：科學記號的應用

• 引導學生思考科學記號在不同領域的應用，例如科學實驗、天文學、物理學等。
• 提供一系列應用問題，讓學生探索科學記號的實際意義。

4高階學習單：科學記號的進階應用

• 討論科學記號在大數和小數的表示中的應用，以及如何進行轉換。
• 提供更複雜的科學記號運算練習，讓學生深入理解其應用。

END

7上01-指數的意義

 關於「指數的意義」的四階層次學習單主題

1初階學習單：什麼是指數？

• 講解指數的基本概念，包括底數、指數和次方。
• 提供一些簡單的指數運算練習，讓學生理解指數的意義。

2中階學習單：指數的性質

• 探討指數的性質，例如相同底數相乘、相同底數相除等。
• 提供一些實際例題，讓學生練習應用指數的性質。

3進階學習單：科學記號與指數運算

• 講解科學記號的意義，以及如何進行科學記號的指數運算。
• 提供一些實際例題，讓學生練習科學記號和指數的運算。

4高階學習單：指數的應用

• 引導學生思考指數在不同領域的應用，例如科學、工程、經濟等。
• 提供一系列應用問題，讓學生探索指數的實際意義。

END

7上01-數的運算規律

 關於「數的運算規律」的四階層次學習單主題

1初階學習單：整數的加減運算

• 講解整數的加法和減法，包括正數相加、負數相加、正數相減和負數相減。
• 提供一些實際例題，讓學生練習整數的加減運算。

2中階學習單：整數的乘除運算

• 講解整數的乘法和除法，包括正數相乘、負數相乘、正數相除和負數相除。
• 提供一些實際例題，讓學生練習整數的乘除運算。

3進階學習單：指數律與科學記號

• 探討指數律的概念，包括乘方、除方、次方和科學記號。
• 提供一些實際例題，讓學生練習應用指數律。

4高階學習單：應用問題與解題策略

• 引導學生應用數的運算規律解決實際問題，例如商店打折、時間計算等。
• 提供一系列應用問題，讓學生思考解題策略。

END

7上01-數的四則運算

 關於「數的四則運算」的四階層次學習單主題

1初階學習單：整數的加減運算

• 講解整數的加法和減法，包括正數相加、負數相加、正數相減和負數相減。
• 提供一些實際例題，讓學生練習整數的加減運算。

2中階學習單：整數的乘除運算

• 講解整數的乘法和除法，包括正數相乘、負數相乘、正數相除和負數相除。
• 提供一些實際例題，讓學生練習整數的乘除運算。

3進階學習單：分數的四則運算

• 講解分數的加法、減法、乘法和除法。
• 提供一些實際例題，讓學生練習分數的四則運算。

4高階學習單：應用問題與解題策略

• 探討數的四則運算在不同情境中的應用，例如商店打折、時間計算等。
• 引導學生思考解題策略，並提供一系列應用問題。

END

7上01-數線

 關於「數線」的四階層次學習單主題

 

1初階學習單：數線的基本概念

• 講解數線的概念，包括正數、負數和零的位置。

• 提供一些簡單的數線練習，讓學生理解數線的基本特性。

 

2中階學習單：數線上的加減運算

• 講解在數線上進行正數和負數的加法和減法。

• 提供一些實際例題，讓學生練習數線上的運算。

 

3進階學習單：數線上的乘除運算

• 講解在數線上進行正數和負數的乘法和除法。

• 提供一些實際例題，讓學生練習數線上的乘除運算。

 

4高階學習單：應用問題與解題策略

• 探討數線在不同情境中的應用，例如溫度變化、海拔高度等。

• 引導學生思考解題策略，並提供一系列應用問題。

END