⭐國中數學教學計畫
單元：直角坐標系上兩點距離公式
（四節課 × 每節 45 分鐘）
一、單元名稱
直角坐標系上兩點距離公式
二、標準本位評量（ABCD 等級）
| 等級 | 能力描述 |
|---|---|
| A 卓越 | 能理解兩點距離公式的幾何來源（畢氏定理），正確運用於各類情境題，並能說明推導過程或自行設計題目。 |
| B 良好 | 能正確代入兩點座標，使用距離公式求出兩點距離，計算步驟完整。 |
| C 基礎 | 能在提示下畫出座標圖，找出水平與垂直距離，完成距離計算。 |
| D 入門 | 能辨識座標點位置，理解「距離」與水平、垂直差的關係。 |
三、Keller ARCS 動機策略
| 面向 | 教學策略 |
|---|---|
| A 注意（Attention） | 以「地圖上兩地直線距離」或「遊戲角色移動最短距離」引起學習動機。 |
| R 相關（Relevance） | 連結畢氏定理、地圖測量、座標定位與後續函數圖形學習。 |
| C 自信（Confidence） | 建立固定解題流程：畫圖 → 找差 → 套公式 → 檢核，降低學生焦慮。 |
| S 滿意（Satisfaction） | 透過學生出題、同儕解題與說明理由，建立學習成就感。 |
四、四節課教學流程總覽
| 節次 | 階段 | 教學主題 | 教學重點 | 預期學習成果 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 節 | D | 座標與距離概念 | 水平、垂直距離 | 能找出距離差 |
| 第 2 節 | C | 幾何連結 | 直角三角形 | 能畫圖並計算 |
| 第 3 節 | B | 距離公式 | 套用公式 | 能正確求距離 |
| 第 4 節 | A | 應用與創題 | 情境與推理 | 能分析並創題 |
五、四階層次學習單（教師版＋學生版）
🌱 第 1 節【D 階】
主題：認識座標與兩點的水平、垂直距離
🎯 學習目標
- 能辨識座標點位置
- 能找出兩點間的水平距離與垂直距離
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 回顧直角坐標系與座標表示法
- 說明兩點在同一直線上時的距離概念
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先看 x 差多少，再看 y 差多少」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，提醒「距離不看方向，只看大小」
④ 學生出題老師提問
- 學生給兩點座標
- 老師問：「水平距離是多少？垂直距離是多少？」
✏️ 學生版
已知 A(2,3)、B(7,3)：
- 水平距離 = ______
- 垂直距離 = ______
✔ 自我檢核
□ 我會找 x 差
□ 我會找 y 差
□ 我會找 x 差
□ 我會找 y 差
🌿 第 2 節【C 階】
主題：由座標距離到直角三角形
🎯 學習目標
- 能將兩點連成直角三角形
- 能利用畢氏定理求距離
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 示範連結兩點，補成直角三角形
- 說明兩股長為水平差與垂直差
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先畫圖，再標長度」
③ 學生練習老師提示
- 老師巡視，修正未畫輔助線的情形
④ 學生出題老師提問
- 學生畫圖出題
- 老師問：「哪兩邊是股？哪邊是斜邊？」
✏️ 學生版
已知 A(1,2)、B(5,6)：
- 畫出輔助圖
- 求 AB 的長度
✔ 自我檢核
□ 我會畫直角三角形
□ 我會用畢氏定理
□ 我會畫直角三角形
□ 我會用畢氏定理
🌳 第 3 節【B 階】
主題：兩點距離公式的套用
🎯 學習目標
- 能正確使用兩點距離公式
- 能完成計算與化簡
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 推導距離公式：
[
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
] - 強調公式來自畢氏定理
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先算差，再平方」
③ 學生練習老師提示
- 老師提醒括號與平方順序
④ 學生出題老師提問
- 學生給定兩點
- 老師問：「為什麼要平方後再相加？」
✏️ 學生版
求下列兩點距離：
A(−1,3)、B(4,7)
A(−1,3)、B(4,7)
✔ 自我檢核
□ 我會代入公式
□ 我不會漏平方
□ 我會代入公式
□ 我不會漏平方
🌲 第 4 節【A 階】
主題：兩點距離公式的應用與創題
🎯 學習目標
- 能將生活情境轉為座標問題
- 能說明解題過程
- 能自行設計題目
📘 教師版（教學流程）
① 老師講解學生聽講
- 情境示例：地圖上兩地位置
- 建立座標並求最短距離
② 老師提示學生練習
- 提示語：「先決定座標，再算距離」
③ 學生練習老師提示
- 老師只追問推理，不直接給答案
④ 學生出題老師提問
- 學生設計生活情境題
- 老師追問：「為什麼用距離公式？」
✏️ 學生版
自行設計兩個座標點，並計算其距離，寫出完整過程。
✔ 自我檢核
□ 我能畫圖
□ 我能說明理由
□ 我能畫圖
□ 我能說明理由
六、ABCD 教學檢核表
| 等級 | 檢核指標 | 達成 |
|---|---|---|
| D | 能找出水平、垂直距離 | □ |
| C | 能用畢氏定理求距離 | □ |
| B | 能正確使用距離公式 | □ |
| A | 能應用、說明並創題 | □ |
七、教師反思欄位
- 學生最容易出錯的是找差值或平方順序嗎？
- 學生是否理解距離公式的幾何來源？
- 哪一節課學生理解提升最明顯？
- 下次教學可加強的策略：
