2014年12月21日 星期日

整理@使用 XeLaTeX 加 CWTeX 字型 打中文 LaTeX


首先需要安裝的東西有：(雖不是電腦高手，只是所知道的分享而已^^
  • miktex, CWTeX字型, WinEdt(不用安裝也行！),


第1步 安裝 MiKTeX

網頁google搜尋「miktex.org」下載安裝檔，目前(2014/3/28) miktex 的版本是 2.9 的。

建意先下載 "Basic MiKTeX 2.9" Installer 來安裝，之後如果有缺 package (封包) 再補就可以了！下載好"Basic MiKTeX 2.9" Installer 後，就可以點它把它安裝完成，就可以完成第1步囉！
20140327

安裝完 Basic MiKTeX 2.9 後，在開始功能表裡面就會出現 MiKTeX 2.9 了。圖中的TeXworks 就是所需的編譯工具，以前 MiKTeX 的版本是沒有附加的，所以才需要多安裝像 WinEdt 這類編譯工具，現在的版本已經有了編譯工具了，所以 WinEdit 不安裝也是可以的。


第2步 安裝 CWTeX 相關字型

也不一定要安裝 CWTeX 相關字型，端看自己要用什麼中文字型編你的 LaTeX 檔，就必須安裝該有的字型檔案即可。

只是 CWTeX 字型它不只是中文字型而已，同時包含該有的英文字型，在編 LaTeX 檔時會方便多！


第3步 WinEdt 相關安裝

要不要安裝 winedt 就看自己使用的習慣囉！因為 miktex 2.9 版已經有自己的編譯工具了。


最後1步 如何使用呢？

最後要怎麼使用呢？網路上有許多方法與版本，可以去試試看！很多例如...


以下只是一個例子…
  1. % !Mode:: "TeX:UTF-8"
  2. \documentclass{article}
  3. \usepackage{fontspec,indentfirst,xunicode,xltxtra}
  4. % 使用中文之設定(必需有字型檔才可用)
  5. \XeTeXlinebreaklocale "zh"
  6. % 以中文方式斷行
  7. \XeTeXlinebreakskip = 0pt plus 1pt minus 0.1pt
  8. % 在字元間加入0pt-1pt使文件左右對齊
  9. \renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
  10. % 依照文章預設行距增加為 1.5倍（不同字型大小行距值，加大為1.5倍）
  11. \setmainfont{cwTeXHeiBold} % 主要文字字型 cwTeX 粗黑體 cwTeXHeiBold
  12. % 以下為選用字型
  13. \newfontfamily\cwming{cwTeXMing}
  14. % 文章文字使用的字型cwTeX 明體cwTeXMing
  15. \newfontfamily\timesbd{Times New Roman Bold}
  16. % 文章英文文字粗體使用的字型 timesbd
  17. \newfontfamily\timesi{Times New Roman Italic}
  18. % 文章英文文字斜體使用的字型 timesi
  19. \title{標題}
  20. \author{作者}
  21. \date{} %不要日期
  22. \begin{document}
  23. \maketitle
  24. 以下為主要字型：cwTeX 粗黑體\\
  25. 中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試\\
  26. 中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試中文測試，中文測試中文測試。\\
  27. 以下為選用字型 \\
  28. {\cwming cwTeX 明體} \\
  29. {\timesbd Times New Roman Bold} \\
  30. {\timesi Times New Roman Italic} \\
  31. \end{document}

以下就是執行出來的 PDF 畫面囉^^

 untitled-1

如果要使用 字型 cwTeX 明體 cwTeXMing 時，可以如下使用
  1. {\cwming 在這打上文字}
把你要打的字打在『在這打上文字』裡，外面加在『大括弧{    }』，且在最前面打上你所要用的字型設定代號，如上所用的字型是『 cwTeX 明體 cwTeXMing 』，所設定的代號為『\cwming』，自己也可以設定成其它的代號試試喔~
就可以囉^^





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2014年12月20日 星期六

分享@the bisection method 二分逼近法

在第2章中，要學習的是  在一個變數下方程式找解，即在 $f(x)=0$，求 $x$。 首先第一個學習的就是 the bisection method 二分逼近法。
網路上已經有許多分享文章。 the bisection method 二分逼近法 去來求根是根據 Intermediate Value Theorem(IVT) 中間值定理，在高中時期時我們叫它勘根定理。如下
Intermediate Value Theorem(IVT): (詳見其它網頁) 如果函數 $f$ : 
  1. 是在區間 $[a,b]$ 連續函數及

  2. $p$ 介於 $f(a)$ 與 $f(b)$ 之間，則

存在 $c$ 使得 $p=f(c)$。 
2.1-001 由定理可知，連續函數在區間 $[a,b]$ 若 $f(a)f(b)<0$，即區間端點之函數值相乘會小於零，則存在根$p$, i.e., $f(p)=0$，以此定理來尋找函數在此區間的根。而二分逼近法則是把「所尋找的區間以二分(除2)」來作修正/縮小/逼近。若函數 $f$ 在 $a$ $b$ 端點函數值相乘值小於零，則取 $p_1=(a+b)/2$ 為根的近似值，所以我們得到兩個區間$[a, p_1]$ 與 $[p_1, b]$，找出端點函數值，若 $f(a)f(p_1)<0$，則取 $p_2=(a+p_1)/2$，反之，則取 $p_2=(p_1+b)/2$，依此類推下去。

 

bisection method algorithm (詳見課本)

例子 1：

use the bisection method to find $p_3$ for $f(x)=x^3+4x^2-10$ on $[1,2]$. 影像 (23) (例子 1 more...) 例子1的題目問題求的是尋找 $p_3$ 即可，但如果今天問題是請尋找誤差小於$10^{-2}$的$p$，此時例子1的求法，可是會遇到困難(不知道要算到多少個才行)，所以，如果可以先解決「要算到第幾個即可」這步，也許會使尋找的過程中安心不少吧！以下的定理提供了這個想法。

 

定理 2.1 (詳見課本)

suppose that $f\in\mathit{C}\left[a,\ b\right]$ and $f(a)f(b)<0$,the Bisection method generates a sequence $\left\{ p_{n}\right\} _{n=1}^{\infty}$approximating a zero $p$ of $f$ with
$\left|p_{n}-p\right|\leq\frac{b-a}{2^{n}}$, when $1\leq n$.

 

例子 2：

  use the Bisection method to find solution accurate to within $10^{-3}$ for the $f(x)=x^{3}+4x^{2}-10=0$ on $\left[1,\ 2\right]$.
影像 (23)
影像 (25) Bisection method 在什麼情況下才能使用呢？什麼情況會失效呢？








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